Suites : question de limite

[HanZel]

Bonjour,

J'ai deux suites, et tel que dépend et et dépend de et .
lim = l
lim= L
Je dois montrer que l = L.
Est ce que je peux prendre uniquement ou en remplaçant les et par l et et par L pour arrivé à mon l = L
ou alors je dois faire en remplaçant les et par l et et par L pour arrivé à l - L = 0, donc l = L.

Quelque soit la méthode je trouve la même chose, mais je voudrais quand même savoir s'il n'y a pas une subtilité qui fait que dans certain cas ça ne marcherait pas ce qui pousserait à appliquer la seconde méthode.

Je vous remercie.

[leon1789]

que veux-tu dire par "remplacer" ?

[HanZel]

Par remplacer, je veux dire que en l'infini, Un+1=Un=L
Donc en l'infini, je remplace les termes par leur limite.

[leon1789]

Par remplacer, je veux dire que en l'infini, Un+1=Un=L
Donc en l'infini, je remplace les termes par leur limite.

A priori, on ne peut pas remplacer un réel par un autre qui est lui est différent !! On est bien d'accord que Un n'est pas égal à Un+1, et encore moins égal à L, hein ?!

Il y a cependant des situations où on peut justifier un passage à la limite...

[Purrace]

Trop vague , si tu suppose une dépendance scalaire , alors tu peut passer à la limite .
Mais rien nous empeche d'ecrire que Un+1=a(n)Un+d(n) et Vn+1=b(n)Un+c(n)V(n) +e(n)sans rien connaitre de a(n),b(n),c(n) ,e(n),d(n), on peut passer à la limite sauf dans des cas particuliers.

[HanZel]

Si on a :
lim Un+1 = L on a aussi lim Un = L et en appliquant la méthode du point fixe, Un+1=f(Un) => L = f (L) c'est comme si tu remplaçais Un+1 et Un par L ?
Je me suis peut être mal exprimé.

[EDIT] Donc c'est faux pour mon cas vu que j'ai Un et Vn combinées

[HanZel]

Bon j'ai ma réponse, ça marche pas
Donc en fait j'ai :


Un<Vn
Un est strictement positive, croissante.
Vn est strictement positive, décroissante.
Je dois montrer que leurs limites sont les même.

En fait je voulais résoudre:
l = (l + L)/2 par exemple et vérifié avec L = rac((l²+L²)/2)

[miikou]

Un est croissante et majorée par V0 elle est convergente vers a
Vn est decroissante et minorée par U0 ell est convergente vers b

remarques que ces deux limites doivent verifier
a=(a+b)/2
b=

donc a/2=b/2 => a = b ( premiere equation ), les deux suite on la meme limite

[HanZel]

Merci,
c'est exactement ce que je voulais savoir (et entendre)
Et merci a vous pour toutes vos précisions :++:
HanZel