Suite de nombre complxe

par **Anonyme** » 30 Déc 2005, 20:44

bonsoir
j'ai un petit que j'ai du mal à faie
on définit la site Wn par
Wo=0 et pour tout n de N W(n+1)=(Wn)²+A. A étant un nombre complexe.
1)a) Explciter W1; W2 W3 . ça c'est facile LOl
b) Démontrer que pour tout n>=1 Wn est égal à un polynome de degré
2^(n-1) en A. à coefficient entiers et dont on précisera les termes de plus haut et plus bas degré.
3) pour quelle valeur de A la suite est-elle constante (=constante à partir du rang 0)

MECI INFINIMENt.

par **Anonyme** » 30 Déc 2005, 21:32

bonsoir
alors personne ne pourra aider ce pauvre Tahina???

par **Pythales** » 30 Déc 2005, 22:31

Par récurrence : W1=A (vérifié pour n=1)
Hyp : Wn=A^(2^(n-1))+...+A et coefficients entiers
Wn+1=A^(2^n)+...+A^2+A
Comme les coefficients du binome sont entiers, Wn+1 est à coefficients entiers. Les coefficients des termes de plus haut degré (2^n) et de plus bas degré (1) sont égaux à 1.
Si la suite doit être constante à partir de W0, je ne vois que A=0 pour solution.

Bonne chance, pauvre Tahina

par **Anonyme** » 31 Déc 2005, 16:08

merci bien Pythales pour ton aide.
mais j'ai une autre question sur le meme exo.
On suppose ici A différent de 0 et q>=1.
Montrer que la suite Wn est constante à partir du rang q (exactement) si et seulement si on a Wq+W(q-1)=0.
Pour quelle(s) valeur(s) de A la suite Wn est-elle constante à partir du rang 2??
MERCI
signé pauvre tahina
cordialement

par **Pythales** » 31 Déc 2005, 19:30

Si Wq=-W(q-1) alors W(q+1)=(-W(q-1))^2+A=W(q-1)^2+A=Wq : la suite est constante.
Si W2=-W1, A^2+A=-A soit A=0 ou A=-2

par **Anonyme** » 01 Jan 2006, 16:04

merci encore phytales
mais qu'est que vous en pensez de la réciproque:
c'est à dire si Wn est constante à partir du rang q => Wq+W(q-1)=0????
pouvez vous m'indiquer comment etablir cette réciproque???

par **Pythales** » 01 Jan 2006, 17:30

Si Wq est constante seulement à partir du rang q (le seulement est important), c'est que : W(q+1)=Wq (1) et Wq différent de W(q-1) (2)
(1) donne : Wq^2+A=Wq=W(q-1)^2+A soit Wq^2=W(q-1)^2
Parmi les deux solutions, (2) nous indique qu'il ne faut retenir que Wq=-W(q-1)

par **Anonyme** » 01 Jan 2006, 20:31

merci bien Phytales pour ton aide précieux.
si cela ne te dérange pas , j'ai une autre question sur le meme exo:
On dira que la suite Wn (non constante à partir d'un certain rang) est 2-périodique à partir du rang q si l'on a : W(n+2)=Wn pour n>=q et si q est le plus petit entier pour lequel cette propriété est réalisée. ETudier les cas q=0 et q=2.
MERCI

par **Anonyme** » 02 Jan 2006, 13:03

alors rien à suggérer????

par **Pythales** » 04 Jan 2006, 22:29

J'avais oublié !
Pour q=0 je trouve A=0 (trivial) et A=-1-2.W0
Pour q=2, les calculs sont un peu plus longs ...

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