Suite(Limite et recurrence)

[souljaboy34]

Bonsoir ,

j ai difficulté de definir la Limite d une suite voila L exercice et meme recurrence >_<
Uo=1 Un+1= (Un-2) / (5-2Un)
1) Montrer par recurrence que Un<2 pour tout n appartient N (deja fait)
2)Montrer par recurrence que 1- racine 2 < Un
3)Montrer que Un est decroissante (deja fait)
4)en deduire que Un est convergente (deja fait)
5) calculer la lim Un
x->+oo
Merci d avance j ai des difficultés en question 2 et 5
ca sera sympa si quelqu un me dire comment j dois faire

[kasmath]

Bonsoir ,

j ai difficulté de definir la Limite d une suite voila L exercice et meme recurrence >_+oo
Merci d avance j ai des difficultés en question 2 et 5
ca sera sympa si quelqu un me dire comment j dois faire

ou tu te bloque

[souljaboy34]

2eme et 5eme questions
pour la 2eme q: je sais pas comment entamer j px faire Un+1 -1+racine2 > 0 mais c compliqué
pr la 5eme : je sais pas comment definir la Lim dans ce cas
merci d avance

[Ericovitchi]

par récurence.
Si un > montrons que l'est aussi
Un+1= (Un-2)/(5-2un)
Si un > --> -2un 5-2un 1/(5-2un) > 1/

Donc Un+1 > c'est bien encore vrai pour un+1


Comme elle converge, la limite est forcement solution de L=(L-2)/(5-2L)

Et elle converge bigrement vite :

[souljaboy34]

Merci mais la limite?

[souljaboy34]

je sais definir la limite seulment si j ai par exemple Wn

[souljaboy34]

une autre chose svp d ou vous venez avec *
Un+1 > (1-racine2-2)....=1-racine2

[souljaboy34]

pouquoi vous avez posé
Un+1 > (1-racine2-2) /(2racine+3) et merci les autres etapes apres c compris
une solution pour definir la Lim?

[Ben314]

pouquoi vous avez posé
Un+1 > (1-racine2-2) /(2racine+3) et merci les autres etapes apres c compris
une solution pour definir la Lim?

Il n'a absolument pas "posé...", il a "déduit que..." en utilisant le fait que, si a>a'>0 et b>b'>0 alors ab>a'b' (vu au collège il me semble...)

[souljaboy34]

alors a a'
b b' egale a quoi ici?selon ton exemple que vous m avez donné