Suite definie par récurence...

par **Jonathan_** » 20 Déc 2006, 16:06

Bonjour,je viens vous proposer un petit exerciceque j'ai eu en colle hier...
soit (Un) la suite définie par U(n+1)=(Un)^2*E(1/Un) et U0 appartient à ]0,1[... en supposant que la suite n'est pas stationnaire, montrez qu'elle converge vers zéro...

(on pourra déterminer les points fixes et les point de dicontinuité puis raisonner surun intervalle du type ]1/(n-1);1/(n+1)[ )...

par **cecy3** » 20 Déc 2006, 16:10

c tt simple

par **Jonathan_** » 20 Déc 2006, 16:53

mais moi jai quand meme lutter pour le faire... bon j'y suis arrivé, mais sa s'adresse evidemment pas aux 2eme année et superieurs... eux ils vont trouver sa facile,c'est clair...

par **yos** » 20 Déc 2006, 17:43

Bonsoir.
Parmi les méthodes classiques :

,
donc (u_n) décroit. Et comme elle est positive, elle converge.

par **Jonathan_** » 20 Déc 2006, 18:33

sa suffit de dire sa?? parce que moi il a fallu queje fasse tout un raisonement pour montrer que la suite passe d'un intervalle ou la fct est continu a un autre... et par suite dire qu'elle converge vers zero, mais avec pas mal de truc avant...

par **yos** » 20 Déc 2006, 19:37

J'ai seulement montré qu'elle convergeait. J'ai pas trouvé sa limite. Il y a encore un peu de travail.

par **Jonathan_** » 20 Déc 2006, 22:34

ok, pour sa j'ai montre la decroisance et le fait que pour tout n Un>0... donc converge puisque minorée...

Suite definie par récurence...

suite definie par récurence...

Qui est en ligne