Somme de série

[mehdi-128]

Bonsoir,voila j'ai pas trop d'idée pour calculer la somme des séries suivantes:

u(n)=[n^2+n-1]/ n!
v(n)=[n^2 .2^n]/ n!
w(n)=[(n+1).2^n-n^2.3^n]/n!

Merci....

[fahr451]

1) n^2 +n - 1 = n( n-1) +2n - 1 séparer en trois simplifier décaler les indices

[mehdi-128]

Oui merci ,j'obtiens:
sum(k=0...N) [k^2+k-1]/k! =Sum(k=0..N)[ 1/(k-2)! ]+ Sum(k=0..N)[2/(k-1)! ]
- sum(k=0...N) (1/k!)

[fahr451]

tu aurais simplifié un peu trop je pense

k s'annule pour 0
k-1 pour 1
on ne simplifie pas 0 (confucius)

et 2k-1 = 2 k ......- 1 le premier se simplifie

[mehdi-128]

Ah oui j'ai manqué de rigeur sur le commencement des sommes.....
car il y a du (k-2)! , (k-1)! ....

Finallement ,j'obtiens : S1 =e+2e-e=2e

[mehdi-128]

Pour v(n) j'aurai tendance a utiliser: n^2=n(n-1)+n

J'obtiens : S2=4.e^2+2.e^2=6.e^2

De la meme manière ,je trouve : S3=3.e^2(1-4.e)....

[mehdi-128]

Merci ,fahr451 .....