Somme de série
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 31 Aoû 2017, 17:08
Bonjour,
Je bloque sur un petit détail de cet exo. Justifier que la série de terme général a_n converge :
On voit que an est définie pour n entier naturel non nul.
Après calcul je trouve :
)
Je fais un DL en 0 d'ordre 2 :
)
Donc :
Là j'ai 2 soucis : 1/ Ma série n'est pas à terme positif (- devant) donc comment faire ? Je veux utiliser le fait que la série de Riemann des 1/n^2 converge.
2/ Pourquoi ici il faut
? Pas compris.
Merci
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FLBP
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par FLBP » 31 Aoû 2017, 17:28
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zygomatique
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par zygomatique » 31 Aoû 2017, 17:57
salut
il semble évident que
est négatif :
on peut donc considérer la suite
)
qui a le bon gout d'être positive ...
mais je ne suis pas d'accord avec ton expression de
...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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zygomatique
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par zygomatique » 31 Aoû 2017, 18:07
enfin on a :
...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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infernaleur
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par infernaleur » 31 Aoû 2017, 23:42
Si n=1 l'intégrale varie de 0 à 1 donc on aura un soucis avec l'intégrale de 1/t.
C'est pour sa que n>=2
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 31 Aoû 2017, 23:48
infernaleur a écrit:Si n=1 l'intégrale varie de 0 à 1 donc on aura un soucis avec l'intégrale de 1/t.
C'est pour sa que n>=2
Bien vu en fait l'intégrale impropre diverge
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 01 Sep 2017, 00:13
zygomatique a écrit:enfin on a :
...
Merci donc la série
)
converge pour n supérieur ou égal à 2 ...
La série
converge car 2>1.
Or :
=-\sum_{k=0}^{n}(a_k))
Donc :
=S=-\sum_{k=0}^{+\infty}(a_k))
Correct ?
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zygomatique
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par zygomatique » 01 Sep 2017, 16:30
oui ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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