Somme de série
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somme de série
par blaati » 04 Sep 2016, 22:36
bonjour, quel est la somme de cet série ?
!}})
Modifié en dernier par blaati le 05 Sep 2016, 00:59, modifié 1 fois.
Re: somme de série
par Lostounet » 04 Sep 2016, 23:05
blaati a écrit:bonjour, quel est la somme de cet série ?
C'est quoi "Sn" ?
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Re: somme de série
par blaati » 05 Sep 2016, 00:03
ooops j'ai pa fait attention C 5 a la place de S
meerci
meerci
Re: somme de série
par Razes » 05 Sep 2016, 01:45
Soient 
les Racines 5-ièmes complexes de l'unité solutions de l'équation 
Nous avons aussi la relation:
Soit le développement en série de Taylor de
: =\sum _{{n=0}}^{{\infty }}{\dfrac {x^{n}}{n!}})
Calculons:
+S(\omega_2 )+S(\omega_3 )+S(\omega_4 )+S(\omega_5 )=S(\omega )+S(\omega^2 )+S(\omega^3 )+S(\omega^4 )+S(\omega^5 )=\\ \sum _{{n=0}}^{{\infty }}\left ({\dfrac {\omega^{n}}{n!}}+ {\dfrac {\omega^{2n}}{n!}}+{\dfrac {\omega^{3n}}{n!}}+{\dfrac {\omega^{4n}}{n!}}+{\dfrac {\omega^{5n}}{n!}}\right )= \sum _{{n=0}}^{{\infty }}{\dfrac {1}{n!}}\left (\omega^{n}+\omega^{2n}+\omega^{3n}+\omega^{4n}+\omega^{5n} \right ))
La somme
est égale à (1+1+1+1+1=5) pour le cas 
et est égale à 0 pour les autres cas.
Posons
+S(\omega_2 )+S(\omega_3 )+S(\omega_4 )+S(\omega_5 )=5 \sum _{{m=0}}^{{\infty }}{\dfrac {1}{(5m)!}})
D'où:
!}}= e^{\omega _1}+e^{\omega _2}+e^{\omega _3}+e^{\omega _4}+e^{\omega _5}\Leftrightarrow \sum _{{m=0}}^{{\infty }}{\dfrac {1}{(5m)!}}= \frac{1}{5}\left (e^{\omega _1}+e^{\omega _2}+e^{\omega _3}+e^{\omega _4}+e^{\omega _5} \right ))
CQFD
Les
sont connues, tu peux terminer le calcul
Nous avons aussi la relation:
Soit le développement en série de Taylor de
Calculons:
La somme
Posons
D'où:
CQFD
Les
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