Séries de Fourier

par **thedream01** » 09 Mai 2007, 12:06

Bonjour!
Voici mon prblème:
Qu'est ce qu'il s'agit de faire quand on a une question du genre: existe-t-il une fonction f dont la série de Fourier est...?
Merci

par **fahr451** » 09 Mai 2007, 13:34

bonjour

la chercher ...
un bon candidat est la série de fourier regarder sa convergence simple normale etc

un exemple serait bienvenu

par **thedream01** » 09 Mai 2007, 15:52

l'exemple c'est:
somme pour n allant de 1 à l'infini de [(1/n^(3/2))*exp(-i*n*x)]
puis : somme pour n allant de 2 à l'infini de [sin(nx)/ln(n)]
merci encore.

par **thedream01** » 09 Mai 2007, 15:55

pour la première je pense que oui vu qu'il y a convergence normale de la série. Et pour la seconde non en appliquant Parseval, on obtient un série de Bertrand divergente.
Mais je ne suis pas sur de ça et je n'arrive pas à écrire une preuve rigoureuse! En fait, je ne comprends pas très bien ce que je doit faire...
Si quelqu'un peut m'aider...Merci d'avance

par **fahr451** » 09 Mai 2007, 16:02

pour la premiere convergence normale
la fonction définie par la série existe sur R y est continue et par intervertion de sigma et intégrale les coeffs de fourier sont les coeff des exp

pour la seconde s'il existait f dans L2 alors b(n) = 1/ln(n) et a(n) = 0 or la série des 1/ln^2n diverge donc f ne serait pas dans L2 (parceval) absurde f n'existe pas

par **thedream01** » 09 Mai 2007, 16:06

[quote="fahr451"]pour la premiere convergence normale
la fonction définie par la série existe sur R y est continue et par intervertion de sigma et intégrale les coeffs de fourier sont les coeff des exp

pour la seconde, je suis bien d'accord, mais pour la première, pourquoi la convergence normale implique l'existance d'une telle fonction?

par **thedream01** » 09 Mai 2007, 16:12

"pour la premiere convergence normale
la fonction définie par la série existe sur R y est continue et par intervertion de sigma et intégrale les coeffs de fourier sont les coeff des exp."

pour la seconde, je suis bien d'accord, mais pour la première, pourquoi la convergence normale implique l'existance d'une telle fonction?
Merci pour ton aide...

par **fahr451** » 09 Mai 2007, 16:21

la fonction f définie par la somme existe sur R et y est continue 2pi périodique ( grâce à la convergence normale)

tjrs grâce à la convergence normale quand on calcule les coeff de fourier de f on peut intervertir intégrale et sigma et on trouve exactement
cn = 0 si n>=0 et c-n = 1/n^(3/2)

cp = (1/2pi) intégrale de 0 à2pi sigma =
sigma 1/n^(3/2)intégrale exp(-inx)exp-(ipx) dx

par **thedream01** » 09 Mai 2007, 21:56

okééééé!
Merciii!

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