Séries de fourier

par **surf-555** » 17 Jan 2007, 22:03

Bonsoir:
Soit a un réel >0.Je dois développer en série entière f(x)=1/(x+exp(ax))

Je dois en déduire le dvpt en série de fourier de g(x)=1/(cos(x)+ch(a))
J'aurais besoin d'aide.
merci :hum:
:hum:

par **fahr451** » 17 Jan 2007, 23:03

pas simple je trouve et pas de résultat explicite :

f(x) =1/(x+exp(ax)) = exp(-ax) 1/(1+xexp(-ax)) et on développe 1/(1+u)

lul<1

f(x) = exp(-ax) sigma (n=0,inf) (-1)^n x^n exp(-nax)

et on redéveloppe l 'exp

f(x) =
sigma (n= 0,inf) (-1)^n x^n sigma ( p = 0,inf) (-1)^p a^p(n+1)^p x ^p /p!
et on fait une sommation par diagonale n+p = m

f(x) = sigma (-1)^m c(m) x^m

avec c(m) = sigma ( n = 0,m) [a(n+1)]^(m-n) /(m-n)!
valable sur ]-1,1[
l 'autre façon est d 'écrire 1 = (x+exp(ax))f(x)

de supposer que f a un dse et de faire le produit de cauchy avec celui de exp.

par **surf-555** » 18 Jan 2007, 22:36

ok merci quand meme

par **fahr451** » 19 Jan 2007, 10:58

donne moi la réponse s 'il te plait si tu l'obtiens; ça m 'intrigue

d'où est tiré cet exo ?

par **surf-555** » 19 Jan 2007, 18:14

désolé c'est un exo bonus que nous a donné notre prof que l'on a pas corrigé...

par **fahr451** » 19 Jan 2007, 18:27

l 'énoncé ne serait il pas erroné et à la place du x un 1 ?

1/(1+exp(ax) ) je viens d'y penser en regardant la deuxième question...

par **surf-555** » 19 Jan 2007, 18:53

ah oui tu a complètement raison je suis vraiment désolé..........

par **fahr451** » 19 Jan 2007, 18:54

arg arg bien bien

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