Séries de Fourier

[TheKlaw]

Bonsoir,

ce théorème étant admis

Pour U ouvert non vide de R^n, n>=1, l'ensemble des fonctions continues à support compact de U Cc(U) est dense dans L^2(U) pour la norme usuelle ||.||L2.

,
je dois montrer le résultat suivant :

En utilisant le théorème, montrer que l'ensemble des fonctions continues 2pi-périodiques de R dans C C2pi(R) est dense dans l'ensemble des fonctions mesurables de R dans C 2pi-périodiques presque partout et telles que est fini L^2(2pi)(R), ce dernier ensemble étant muni de la norme ||.||2

.

Je ne vois pas comment me ramener à une fonction de L^2(R). Il y peut-être un théorème de densité qui m'échappe.

Merci d'avance pour votre aide