Séries de Fourier

[Jota]

Salut,
On me demande de montrer que en utilisant la formule de Dirichlet.

Merci d'avance.

[FLBP]

Salut, tu parles du Noyau de Dirichlet ou du Théorème de Dirichlet ?

[aviateur]

Bonjour
Ce que tu appelles la formule de Dirichlet consiste surement en la linéarisation de et puis intégrer termes à termes.
Le plus simple pour toi c'est de calculer
en appliquant la formule sin(a+b) ....
Pour trouver Dont l'intégrale est nulle pour
Ce qui montre que l'intégrale ne dépend pas de n. Il suffit alors de faire le calcul pour n=0 pour trouver .

[Jota]

Salut, en fait voici ce que dit le lemme dans notre cours.
Soit la fonction 2 - périodique et Riemann integrable sur [0, 2[.
La suite des sommes partielles associé à la série de Fourier de f vérifie pour tous et , .

[aviateur]

Oui mais c'est pas la question. On te demande de calculer l'intégrale avec la "formule de Dirichlet".
Donc je te donne la démonstration qui donne la formule de Dirichlet ou ce qui revient au même comment calculer l'intégrale, parce que quiconque voudra calculer cette intégrale, pensera à linéariser et non pas à utiliser le théorème de Dirichlet.

[Jota]

Je ne comprends pas bien ton raisonnement.

[aviateur]

Mon raisonnement consiste à retrouver la formule de Dirichlet et de montrer que l'intégrale vaut
As tu calculé ?