Séries de Fourier

[ludo60]

Bonjour, je suis perdu concernant ce chapitre.

Je dois calculer où et où est, par définition l'intégrale entre et de .

Je trouve alors qu'il faudrait trouver apparemment .

Sur internet, j'ai à plusieurs reprises vu que les coefficient de fourrier sont les qui peuvent être décomposés en (partie réelle) et (partie imaginaire) . Sauf que la définition des est alors d'où le rapport 2. Mais je ne comprends pas du tout pourquoi le 2 disparait...

En espérant avoir été à peu près clair, merci d'avance !

[Mimosa]

Bonjour

[Ben314]

Salut,

Bonjour, je suis perdu concernant ce chapitre.

Oui et... ça se voit...
Vu que déjà ça :

Je dois calculer où

c'est sans queue ni tête.
Vu qu'ensuite tu parle d'intégrer de 0 à 2Pi, ça signifie que tu as vu la théorie des séries de fourier dans le cadre des fonctions 2Pi-périodique et, le moins qu'on puisse dire, c'est que la fonction f: t -> t², ben c'est qu'elle est pas du tout 2pi périodique donc ça a pas le moindre sens de calculer ces coefficients de Fourrier.

Bref, commence par relire correctement ton énoncé pour en particulier y trouver que ce n'est pas la fonction t -> t² dont on te demande de déterminer les coefficients de Fourrier (et c'est peut-être de là que provient ton erreur...)

Sinon, concernant le lien entre les coefficients complexes cn et les coeff. réels an et bn, ce qu'il faut savoir, c'est que :
- Dans le cas complexe, ce qu'on appelle la série de Fourier associée à f, c'est
- Alors que dans le cas r\'eel, la série de Fourier associée à f, c'est
Avec dans le premier cas une somme qui va de -N à N alors que dans le second la somme ne va que de 1 à N et a0 joue un rôle particulier (le b0, s'il existait, devrait être multiplié par sin(0x)=0 donc ne servirait à rien alors que le a0 est multiplié par cos(0x)=1)

[ludo60]

Bonjour, merci pour vos réponses.

[quote="Ben314"]c'est sans queue ni tête.
Vu qu'ensuite tu parle d'intégrer de 0 à 2Pi, ça signifie que tu as vu la théorie des séries de fourier dans le cadre des fonctions 2Pi-périodique et, le moins qu'on puisse dire, c'est que la fonction f: t -> t², ben c'est qu'elle est pas du tout 2pi périodique donc ça a pas le moindre sens de calculer ces coefficients de Fourrier.
[/quote

Oui, je suis désolé, j'ai oublié un bout important.

Pour les calculs de Mimosa, je ne comprends pas tout. Pour moi:

et j'obtiens ce que j'aurai directement pû obtenir:

Bon, je suis dans le flou, je vais essayer de faire le point.

[ludo60]

Bon, je crois que j'ai compris. Le rapport 2 vient de la relation et que avec la forme exponentielle, la série est indexée dans Z alors qu'elle est indexée dans N pour la forme trigo.