Série trigonométrique

[Paradox]

Bonjour,

je rencontre souvent des séries de ce type :



dans mon corrigé, il est écrit que c'est égal à



Mais je ne pige pas d'où vient ce résultat... Est-ce une décomposition du sinus ? :hein: Est-ce qu'il y a une méthode pour ce genre de séries (variantes avec un cosinus, ou bien n² au lieu de n...) ?

Merci d'avance

[Joker62]

Haileau ;)

Peut-être que sin(a+b) = sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

et cos(;).n) = (-1)^n t'aiderons à y voir plus clair :o

[Black Jack]

U(n) = sin(Pi(n + 1/n))
U(n) = sin(Pi*n + Pi/n)

Si n est pair, soit n = 2k (avec k dans Z) -->
U(n) = sin(2kPi + Pi/n) = sin(Pi/n)

Si n est impair, soit n = 2k + 1
...

Continue.

:zen:

[girdav]

SI tu veux une variante:

[Paradox]

Haileau

Peut-être que sin(a+b) = sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)

et cos(;).n) = (-1)^n t'aiderons à y voir plus clair

Oui en fait j'ai mis du temps à me rappeler que sin(n;)) = 0... c'est ce qui me bloquait, et c'est idiot de bloquer sur un truc aussi bête :briques:

Effectivement, il suffit donc de développer l'expression en remplaçant les cos(n;)) par (-1)^n et en éliminant les sin(n;)) :we:

Merci de votre aide !