Série?

par **youyou2** » 18 Oct 2009, 07:27

Bonjour à tous,

Un= (-1)^n / (n²+(-1)^(n+1)), monter que cette série est absolument convergente

Merci d'avance :hein:

par **fatal_error** » 18 Oct 2009, 07:30

salut,

c'est quoi une série absolument convergente?

par **youyou2** » 18 Oct 2009, 07:33

Franchement, je me suis posé la même question!!!
Je suppose que c'est juste pour dire convergente mais c'est pas sûr!!!

Dans l'exercice, c'est précisé que (c'est à dire que la série de terme général
lUnl est convergente)

lUnl >>> valeur absolue

par **youyou2** » 18 Oct 2009, 07:56

personne sur les suites?! :cry:

par **fatal_error** » 18 Oct 2009, 07:59

ben donc c'est pas la même chose.
Par exemple :
pour

est convergente, mais

est pas convergente, cad

n'est pas absolument convergente.
Tu peux commencer par remplacer u_n par |u_n| dans ton exo et voir ce que ca entraine.

par **girdav** » 18 Oct 2009, 07:59

Donc, que vaut

?

par **youyou2** » 18 Oct 2009, 08:10

fatal_error a écrit:ben donc c'est pas la même chose.
Par exemple :
pour

est convergente, mais
est pas convergente, cad n'est pas absolument convergente.
Tu peux commencer par remplacer u_n par |u_n| dans ton exo et voir ce que ca entraine.

Pour moi,

diverge! c'est une série de Reimann ca non?!

par **fatal_error** » 18 Oct 2009, 08:21

les séries de riemann sont de la forme :

dapres wiki.
Tu vois que le

est "en plus" donc c'est pas une serie de riemann. Il s'avère que c'est une serie qui converge avec le theoreme des series alternées.

Bref, tout ca pour dire que convergence (simple) et convergence absolues c'est pas pareil.
CVA => CVS, mais non(CVA) nimplique pas non(CVS)

par **youyou2** » 18 Oct 2009, 08:34

Ok, dans mon cour, on les appel série harmonique alternée!

est pas convergente, cad

n'est pas absolument convergente.

Par contre je ne comprend pas pourquoi en valeur absolue, n'est pas convergente?!

par **fatal_error** » 18 Oct 2009, 08:51

la série

diverge. C'est une serie de "référence". Voir la constante d'euler sur wikipedia

Edit, comme tu as vu les series de riemann, tu dois aussi savoir que

ne converge que pour

par **Black Jack** » 18 Oct 2009, 09:08

fatal_error a écrit:salut,

c'est quoi une série absolument convergente?

Pour info :

Une série de terme général Un est dite absolument convergente si la suite de terme général |Un| est convergente.

:zen:

par **youyou2** » 18 Oct 2009, 09:28

fatal_error a écrit:la série diverge. C'est une serie de "référence". Voir la constante d'euler sur wikipedia

Edit, comme tu as vu les series de riemann, tu dois aussi savoir que
ne converge que pour

Donc (-1)^n / (n² + (-1)^(n+1) ) devient en valeur absolue 1/n²?! non?
et comme {\alpha}}>1 donc la série est absolument convergente?!

par **girdav** » 18 Oct 2009, 09:30

Attention au dénominateur! (même si ce qui manque ne joue aucun rôle du point de vue de la convergence )

par **youyou2** » 18 Oct 2009, 09:32

girdav a écrit:Attention au dénominateur! (même si ce qui manque ne joue aucun rôle du point de vue de la convergence )

On peut le négliger!

par **girdav** » 18 Oct 2009, 09:54

Ce n'est donc pas égal mais équivalent au voisinage de

.

par **youyou2** » 18 Oct 2009, 09:55

girdav a écrit:Ce n'est donc pas égal mais équivalent au voisinage de .

Ok précision utile!!! merci

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