Serie

par **zork** » 22 Fév 2015, 15:22

Bonjour

J'aimerai savoir comment on fait pour résoudre cette équation différentielle:
ty'(t)=t+(y(t))² à l'aide de série entière?

merci

par **zork** » 23 Fév 2015, 11:47

j'ai pensé faire par analyse synthèse avec une série entière mais le terme au carré est gênant puisque je n'arrive pas à trouver une relation entre les coefficients de la série

par **mathelot** » 23 Fév 2015, 12:09

avec

pour n

(1)

pour n=1,

pour n=0,

(2)

avec (2), (1) devient:

pour n >1

par **zork** » 23 Fév 2015, 13:11

j'ai encore une question:
d'habitude pour résoudre une équa diff on cherche la solution générale puis la solution particulière.
Mais ici rien de tout ca? ou bien la série entière remplace la solution générale?

par **mathelot** » 23 Fév 2015, 13:25

ce que tu écris concerne les EDO linéaires avec second membre.

par **zygomatique** » 23 Fév 2015, 14:23

zork a écrit:j'ai encore une question:
d'habitude pour résoudre une équa diff on cherche la solution générale puis la solution particulière.
Mais ici rien de tout ca? ou bien la série entière remplace la solution générale?

salut

cette méthode (1) (solution particulière + solution générale de l'ESSM) est valable pour toutes les ED ... dont l'ensemble des solutions est un espace affine ...

mais la méthode (2) par série est tout aussi valable pour n'importe quel ED ...

cherche la série solution de y' = ky ....

mais cette méthode s'utilise en général pour les cas "non triviaux" pour lesquelles la méthode (1) n'est pas "évidente" .... et plus simple évidemment ....

Serie

serie

y2 produit de convolution

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