Série

[stella54]

Bonjour, voici l'enoncé:
Soit une série à termes strictement positifs.

1) Supposons que est convergente. Soit f une fonction réelle de variable réelle et pour tout entier naturel n, posons

a) Donner une condition suffisantes (non restrictive) sur f pour que le terme général bn soit toujours strictement positif.
b) Donner une condition suffisantes (non restrictive) sur f pour que la série soit convergente.
c) Donner une condition suffisantes (non restrictive) sur f pour que >
b) Montrer que la série de terme général bn ne satisfait pas le critère de Cauchy

Mes réponses:
1)a) f doit être décroissasnte
b)comme est convergente vers l, il faut que f(l) soit finie
c)il faut que f soit non dérivable
d) ???
2)a) donc >>
b) ????

j'aimerez savoir si c'est juste et m'aider a faire ce que je n'y arrive pas

[adrien69]

1)b) f est une fonction de la variable réelle à valeurs réelles, donc f(l) est bien définie et finie. Raté.
En fait une condition simple que je vois c'est f continue en 0. Tu vois pourquoi ?
1)c) non dérivable en 0 c'est encore moins restrictif
1)d) décroissante, continue en 0, non dérivable en 0 ? Essaie d'adapter la fonction racine le seul problème étant qu'elle est croissante ça se dépatouille bien.

2)a) Ah non ! Ce n'est pas supérieur à n !
Mais ta série est à termes positifs, elle ne converge pas, donc elle diverge vers l'infini, ça te suffit. Tu n'as pas besoin d'un supérieur à n
2)b)



Voilà voilà

[stella54]

pour la 1)b) je voit pas pourquoi f doit etre continue en 0 et pour la c) non dérivable en 0

[adrien69]

Comme ta série est convergente, ton reste tend vers 0. Et tu ne travailles qu'avec ton reste.

[stella54]

J'avais fait


finie et existe.

Apres j'ai juste a dire que si f est continue tend vers 0 car converge

donc f doit être continue en 0. c'est bon ça??

[adrien69]

Argh mets un coup de TEX pitié !

[adrien69]

Nan c'est faux. Tu dois dire que parce que f est continue en 0 existe car tend vers 0.

[stella54]

ok et donc c fini si on dit sa.
ensuite pour la dérivabilité, si je dit que c non dérivable en 0 c moins restrictif.

[adrien69]

Ouep voilà

[stella54]

merci beaucoup de m'avoir aider.

[stella54]

pour la 1)d) il me faut un exemple de fonction tel que f soit décroissante, continue en 0 et non dérivable en 0, il y a racine carrée mais c'est croissant. donc 1/ racine carrée de x sa marche?????

[adrien69]

Non. Plus simple.

[stella54]

-racine (x) alors c bon?? -ln(x) c'est bon??? il me faut au moins deux exemples

[Archibald]

Essaye avec la fonction valeur absolue : continue en 0, non derivable en 0. Par contre, decroissante seulement sur ]-infini;0]

[stella54]

si je prend f(x)=- et f(x)=-|x| sa marche???

[adrien69]

Non pas la valeur absolue. Elle est dérivable à droite en 0 c'est mort vu qu'on travaille avec des nombres positifs (d'ailleurs c'est "dérivée à droite qui tend vers l'infini" la condition, tout comme l'autre c'était continue à droite en 0, j'avais la tête ailleurs désolé)

Donc tu as -racine qui marche, et pour un second exemple, tu prends n'importe quelle puissance comprise entre 0 et 1 strictement de x et tu mets un moins devant.