Série

par **zork** » 11 Nov 2011, 13:32

bonjour,

j'aimerai que vous m'aidiez pour résoudre les 2 dernière question de cet exercice:
On étudie la série

où Un est défini pour tout n>=1 par:
Un=

avec

dans R et a>0
1) montrer que si a>=1, la série converge
2)etudier la convergence de la suite Vn=ln(

) lorsque 0=-1 et que

converge quand

<-1

je n'arrive pas les 2 dernières

merci pour votre aide

par **cuati** » 11 Nov 2011, 13:38

Bonjour,
tu peux expliquer comment tu as fait pour montrer que la suite

tend vers

?
Connais-tu le théorème de comparaison des séries à termes positifs ?

par **zork** » 11 Nov 2011, 14:41

dans la dernière question c'est

qui me pose problème
j'ai essayé d'alembert et cauchy mais ca ne marche pas

par **cuati** » 11 Nov 2011, 14:50

Tu n'as pas bien compris ma remarque, pour 0Pour la dernière question c'est une simple comparaison avec les séries de Riemann...

par **zork** » 11 Nov 2011, 15:52

désolé mais je ne vois pas comment montrer que Vn converge
j'ai utilisé la question 1) mais ce que j'avais fais est faux

par **cuati** » 11 Nov 2011, 18:23

1) Si a>=1 alors le dénominateur dans ta série est supérieur à

donc le terme général de la série est majoré par

qui est convergente...

2)

. Donc si

, on a une série à termes positifs et il se trouve que

puisque

.
Donc d'après le cours que tu connais par coeur, la série de terme général

est de même nature que la série de terme général

qui est convergente pour

. Donc

converge !

3)

converge donc

aussi et comme toute suite convergente,

est bornée et son inverse aussi...

par **Bony** » 11 Nov 2011, 19:22

Ya un problème dans ton énoncé...

Tu nous demandes de montrer en 1) que la série converge si a >= 1, et en 3) que la série diverge si a >= -1 ??

par **Anonyme** » 12 Nov 2011, 19:35

@Bony Je pense que c'est un problème de taille de caractère et de lecture...
ce n'est pas a mais alpha
Dans l'énoncé il est écrit

et non pas

....
De temps en temps , la taille des caractères affichée par "latex" ne facilite pas la lecture...