Série de puissance

[collinm]

salut

j'ai commencé les séries de puissance
j'ai numérisé ma démarche

j'ai un doute à: vy

si quelqu'un peut confirmer que c'est bon ou mauvais...

http://www.laboiteaprog.com/serie_puissance2.png


merci

[palmade]

Pour obtenir la relation de récurrence, il faut écrire que le coeff de v^n est nul, soit pour n>0
n(n-1)a(n)+2n(n+1)a(n+1)-2(n+1)(n+2)a(n+2)+(n+1)a(n+1)+a(n-1)+a(n)
=-2(n+1)(n+2)a(n+2)+(2n+1)(n+1)a(n+1)+(n^2-n+1)a(n)+a(n-1)=0
donc a(n+2)=((2n+1)(n+1)a(n+1)+(n^2-n+1)a(n)+a(n-1))/(2(n+1)(n+2)
De plus pour n=0, a(2)=(a(1)+a(0))/4 avec a(0)=5 et a(1)=7 donc a(2)=3

[collinm]

c'est ce que je fais à la fin...

je cherchais surtout à décomposer l'équation après avoir pose
x-1=v et x=v+1

(x²-3)y'' + y' + xy=0

devient

v^2y'' + 2vy'' + vy - 2y'' + y' + y=0

j'ai tenté de ramené le tout à v^n

or il me restait le cas vy...

pour
->v*an*v
->an * v^(n+1)
on pourrait traduire ça par an-1*v^n?

ensuite je mis v^n en évidence....

[collinm]

je dois estimer y(3/2) en utilisant les 5 premiers termes de la série

a0=5
a1=7
a2=3
a3=5/2
a4=107/48
a5=199/96
a6=1489/672
a7=2145/896

j'ai trouvé y(3/2) = 59099/1024

si quelqu'un peut confirmer

[palmade]

On vérifie d'abord la convergence: compte tenu de la relation de récurrence, le rayon R de convergence de la série entière est tel que R=1+1/2R soit R=(1+rac(3))/2>1/2 (si x=3/2, v=1/2)
Avec les 5 premiers termes, on obtient l'approximation;
a0+a1/2+a2/4+a3/8+a4/16=5+7/2+3/4+5/16+107/768=7451/768
A noter que la vitesse de convergence n'est pas très rapide, et que cette approximation n'est pas fameuse...

[collinm]

voici je que j'ai fait


5+7x+3x²+5/2x³+107/48x;) | x=3/2?

=10745/256

[collinm]

ok j'ai compris comment tu avais fait... merci énormément de ton aide