Série de fourier avec partie entière

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may prepa
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série de fourier avec partie entière

par may prepa » 01 Mar 2009, 12:25

Bonjour à tous,

Je vous donne l'énoncé de mon exercice : "déterminer le développement en série de Fourier de f : f(x)=x-E(x)".

Je n'ai pas trouvé de parité, j'en déduit qu'il faut calculé an(f) et bn(f).
De plus j'ai remarqué que f(x+1)=f(x) donc f est 1-périodique.Toutes les intégrales sont donc sur [0,1].

J'ai trouvé ao(f) = 1/2 car je pense (grâce à la courbe représentative de E(x)) que ;) E(t)dt est nulle sur [0,1].

Ensuite je pose an(f)= ;)(t-E(t))cos(nwt)dt que je sépare en deux , je sais calculer ;)01(tcos(nwt)) mais pas ;)E(t)cos(nwt)).

Si quelqu'un pouvait m'aider svp.



XENSECP
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par XENSECP » 01 Mar 2009, 12:32

Ta fonction on doit te la définir sur un intervalle car tel quelle, elle est pas périodique ;)

may prepa
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par may prepa » 01 Mar 2009, 12:36

Non mon énoncé est tel que je l'ai donné. Mais elle est bien périodique de période 1 non?

XENSECP
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par XENSECP » 01 Mar 2009, 12:50

Lol la fonction en elle même est périodique de période 1 effectivement ^^

Bon en gros c'est la fonction définie par f(x) = x sur [0;1] et de période 1.

Donc tu intègres sur [0;1] et puis voilà, comme dans le cours :

et pareil pour bn en sin ;)

 

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