Série de fonctions

[Mister-Z]

Bonsoir.

Je suis tombé dans un exercice qui demande d'étudier la convergence de la série de fonctions définie par

Ce qui me laisse penser aux séries entières. En effet,

Pour étudier la convergence simple, il suffit de poser
La série est bien simplement convergente.

Mais : on peut aussi dire qu'elle converge uniformément vers puisque

d'après le cours, une série de fonctions de D dans K converge uniformément et a pour somme s si
\epsilon > 0 , il existe N tel que n > N -> ,

Et donc tend vers 0 quand k tend vers l'infinité

Exact ? J'en suis pas sûr. Merci.

[Ben314]

Bonsoir,
Tout cela me semble parfaitement exact.
Je pense même qu'il y a convergence normale (c'est souvent plus simple à étudier que la C.V. uniforme et, ici, c'est kif-kif...)

[Mister-Z]

Mais d'après le cours, le série de fonctions est uniformément convergente si ? Je serais très étonné qu'elle converge uniformément vers et non pas vers 0...

Merci.

[Ben314]

Tu écrit toi même que la série converge simplement vers cos(x sin(t)) donc, si elle converge uniformément, ca ne risque pas d'^^etre vers autre chose que cos(x sin(t)) !!!!
(C.V.Uniforme => C.V.Simple vers la même chose !!!!!)

[Mister-Z]

C'est écrit dans l'énoncé... Pas moi !

Montrer que la série converge uniformément vers

[alavacommejetepousse]

Mais d'après le cours, le série de fonctions est uniformément convergente si ? Je serais très étonné qu'elle converge uniformément vers et non pas vers 0...

Merci.

bonjour
puisque tu sais qu'elle doit converger vers cos(xsint) je suis très surpris (tout comme ben) de ce que tu as écrit infra