Série de fonctions

[jeje56]

Bonjour,

Je démarre dans les séries de fonctions...
Je dois étudier les convergences simple et uniforme de la série :
Pour la convergence simple :

J'étudie les 3 cas : x0 et je trouve que converge ssi x>0 (je travaille de la même manière que pour une série numérique...)

Pour la convergence uniforme : quelles sont les méthodes ?

Merci bcp de votre aide !

Edit : L'intervalle d'étude est réduit à R+*, je viens de m'en rendre compte...

[XENSECP]

La CU c'est juste tu prends la valeur sup de la norme Et tu montres que la série converge ou pas

Par exemple sur -oo<x<a<0 bah donc ça converge pas... j'espère que tu vois ?

En fait je fais la convergence uniforme sur un segment

[jeje56]

Merci pour ta réponse XENSECP

Je procède comme suit :

qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini

D'où la convergence uniforme de ...
Mais comment en déduire celle de ?

Merci

[Lemniscate]

Salut jeje56,
Comment obtient tu ton inégalité entre exp(-n^2*x) et exp(-n^2) ?
On a x > 0 mais pas x > 1 !
Sinon moi je pencherais plus sur le théorème suivant : convergence normale => convergence uniforme => convergence simple.

Pour la convergence normale sur un intervalle du type , tu majore grace à l'inégalité : (j'ai pas trouvé le symboile "supérieur ou égal mais c ca que je voulais mettre)
Je crois qu'avec ca tu obtiendra la cvs car "cvn sur tout compact de I"=> "cvu sur tout compact de I" => "cvs sur I"

La CU c'est juste tu prends la valeur sup de la norme

Euhh pour une série de fonctions c'est plutôt la suite des restes qui tend uniformément vers 0 non ? ou encore la suite des somme partielle qui converge uniformément (au sens d'une suite de fonction et noin d'une série) vers une fonction S.