Série de fonctions

[shar]

Bonsoir,

j'aurais besoin d'aide sur un exercice;





Je bloque à la question c), à partir du "en déduire que".

Merci d'avance.

[pascal16]

1/n - 1/(n+1) = [(n+1)-n]/[n(n+1)] = 1/[n(n+1)]

le terme qui apparaît dans la somme du bas est la somme de deux termes consécutifs de la somme du haut.

On a 2 fois la somme du haut, on regroupe le terme de rang n d'une somme avec celui de rang n+1 de l'autre pour obtenir le nieme terme demandé

[shar]

Merci, j'aurais également besoin d'aide pour la suite

[imghttp://image.noelshack.com/fichiers/2019/24/2/1560214192-20190611-025449.jpg][/img]

J'ai f(x)-1/2x= 1/2 (somme (-1)^n/x+n(x+n+1))

Donc je dois majorer la somme par 1/x(x+1)...mais je vois pas pourquoi ni comment le montrer.

Et en admettant l'inégalité, je ne vois pas non plus l'équivalent.

[pascal16]

ça sent une somme de Reimann, transformation d'une série en intégrale ou un DL .

[aviateur]

Merci, j'aurais également besoin d'aide pour la suite

http://image.noelshack.com/fichiers/2019/24/2/1560214192-20190611-025449.jpg
J'ai f(x)-1/2x= 1/2 (somme (-1)^n/x+n(x+n+1))

Donc je dois majorer la somme par 1/x(x+1)...mais je vois pas pourquoi ni comment le montrer.

Et en admettant l'inégalité, je ne vois pas non plus l'équivalent.

C'est immédiat 2 f(x)-1/x est une série alternée dont le TG tend vers 0 en décroissant. Tu as alors
0<2 f(x)-1/x< premier terme de la série qui est exactement 1/(x(x+1))
Mais l'inégalité donne directement l'équivalent