Série de fonction

[mehdi-128]

Bonjour je bloque un peu sur cet exercie:

Soit a un réel.On considère l'intégrale:



a/Montrer que cette série est convergente.(j'ai réussi par comparaison )

b/Montrer que la série:

est uniformément convergente sur [1,x] pour tout x>0 et donner sa somme.

Pour uniformément j'aurai tendance a faire la convergence normale avec :

Ninfini(f_n(t)) = exp(-nx) qui tend vers 0 mais pas sur du tout.
Pour la somme j'ai aucune idée.....

c/En déduire sous forme de série:



d/Montrer que la série obtenue est uniformément convergente pour tout x>= 1 et en déduire l'expression de I(a ) sous forme de série.


merci d'avance ...

[ThSQ]

I(\alpha)=...

J'arrive pas à voir ce qui dépend de ?

[mehdi-128]

J'arrive pas à voir ce qui dépend de ?

désolé je viens de corriger ....

[fatal_error]

Bonjour,
pour la b :
convergence normale :
On peut majorer: soit

Par critère de Riemann :

Donc CVN donc CVU

[mehdi-128]

Bonjour,
pour la b :
convergence normale :
On peut majorer: soit

Par critère de Riemann :

Donc CVN donc CVU

Et : ca suffit,non ?

[fatal_error]

On veut que converge.

es une condition nécessaire mais pas suffisante

[fatal_error]

Imaginons la série



Si on se contente de la limite,
et on concluerait que CV ce qui est faut car on sait que DVG

[mehdi-128]

Imaginons la série



Si on se contente de la limite,
et on concluerait que CV ce qui est faut car on sait que DVG

Je vois ce que tu veux dire:

exp(-na)=o(1/n^2)

Or la série des 1/n^2 converge donc ....

Pourrais-tu m'aider pour le calcul de cette somme ?

[fatal_error]

Si tu parles de 1/n², désolé je ne sais pas la calculer je sais juste quelle fait pi²/6

[mehdi-128]

Je trouve:

[/quote]



et la je bloque car pour intervertir il me faut la convergence uniforme. ...

[fatal_error]

Mm, s'il n'y a pas de signe moins dans lexponentielle, notamment devant le n c'est effectivement problématique pour avoir la convergence :hum: uniforme

[mehdi-128]

Mm, s'il n'y a pas de signe moins dans lexponentielle, notamment devant le n c'est effectivement problématique pour avoir la convergence :hum: uniforme

Mais pour intervertir somme et intégrale ;il n'y a pas besoin de convergence uniforme il faut que la série des fn cv et la série de l'intégrale des modules de fn converge , non ?

Je vois pas l'erreur avec le moins ?!

[fatal_error]

Pour pouvoir intervertir les symboles somme et intégrale, tels que

il faut que
la fonction définie par converge uniformément.

[kazeriahm]

Pour pouvoir intervertir les symboles somme et intégrale, tels que

il faut que
la fonction définie par converge uniformément.

il suffit que !

et non pas il faut

[fatal_error]

J'ai dans mon poly :
Si est continue sur [a,b]
Si CVU sur [a,b]

On peut intervertir les signes.

D'accord j'avouerai que montrer que lexponentielle est continue sur [1:t]c'est evident mais bon, je chipote ...

Au temps pour moi, j'avais mal compris le sens. Je ne connais aucun autre moyen pour pouvoir intervertir les signes d'ou ma fausse déduction. Désolé :stupid_in