Série de fonction

[Jaajman0]

Bonjour, j'ai cet exercice sur les séries de fonctions mais je n'arrive pas trop aux questions 4,5 (je ne sais pas si trouver des équivalents est une bonne manière de procéder) et 7 (notamment pour prouver la convergence uniforme de la série des dérivées de fn)
Merci d'avance

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[issoram]

Bonjour,

Pour la question 4: Pour x>0, tu peux montrer que la série converge normalement donc uniformément. Puis en utilisant le théorème permettant d'intervertir limite et sommation, tu peux conclure.

Pour la question 5: tu peux utiliser la comparaison d'une série à une intégrale