Série enrière
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
kaya
- Membre Naturel
- Messages: 91
- Enregistré le: 03 Aoû 2005, 15:33
-
par kaya » 24 Sep 2006, 15:47
salut à tous!
on a eu un examen il y a 2 semaines passés et voici une des questions en analyse:
soit
=\frac{1}{(1-x)sqrt(1-x^2)})
avec
on a montré d'abord que f est développable en série entière (f est infiniment dérivable sur cet intervale. n'est-ce pas?)
ensuite Mq f est solution de
y'-(1+2x)y=0)
(j'ai pu le faire )
mon 1er problème c'était de mq
et
a_{2n+2}=(2n+3)a_{2n+1}, \forall n \in N-{0})
ne sachant que
=\sum_{n\in N}a_nx^n)
et ensuite d'exprimer
en fonction de n.
vraiment je n'ai pas pu faire cette question? chapeau!!
mais quand j'avait du temps libre j'ai chercher et trouver
)
mais je ne sais pas si la bonne.
votre avis?
-
quinto
- Membre Irrationnel
- Messages: 1108
- Enregistré le: 01 Mai 2005, 11:00
-
par quinto » 24 Sep 2006, 16:42
kaya a écrit:salut à tous!
on a eu un examen il y a 2 semaines passés et voici une des questions en analyse:
soit
avec
on a montré d'abord que f est développable en série entière (f est infiniment dérivable sur cet intervale. n'est-ce pas?)
Oui, mais ca ne suffit pas à montrer que f est développable en série entière !
-
kaya
- Membre Naturel
- Messages: 91
- Enregistré le: 03 Aoû 2005, 15:33
-
par kaya » 25 Sep 2006, 16:19
merci d'avoir répondu
et...qu'est-ce qui manque à cette condition (développement en série entière)?
en j'ai pas eu beaucoup de temps hier quand j'ai posté mais quand j'ai dis que je n'arrivais pas à montrer les relations entre les suites extraites de
, en fait les relations à montrer peuvent être verifier au rang
que si l'une d'elles soit vraies au rang
afin de montrer l'autre au rang
. Plus explicitement il faut supposer
:a_{2n+1}=a_{2n})
pour que
:(2n+2)a_{2n+2n}=(2n+1)a_{2n+1})
. or pour montrer
)
il faut montrer
)
au rang
. et là j'suis confus :marteau: !
-
tize
- Membre Complexe
- Messages: 2385
- Enregistré le: 16 Juin 2006, 19:52
-
par tize » 25 Sep 2006, 19:17
Salut Kaya !
Une fonction
est développable en série entière au voisinage de 0 si et seulement si il existe
tel que :
-\sum\limits_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(0)x^k}{k!})
tende simplement vers 0 quand
pour tout
Car on peut très bien avoir
}(0)x^k}{k!})
qui converge sur un intervalle non nul et pourtant
\neq \sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{f^{(k)}(0)x^k}{k!})
-
yos
- Membre Transcendant
- Messages: 4858
- Enregistré le: 10 Nov 2005, 20:20
-
par yos » 25 Sep 2006, 19:47
Ici tu as un cas simple car f est le produit de deux fonctions développables en série entière sur ]-1,1[ :
,
^{-\frac{1}{2}}=\sum_{k\geq 0}\frac{1/2(1/2-1)(1/2-2)...(1/2-k+1)}{k!}x^k)
.
Tu as un théorème qui dit que le produit de deux fcts développables en série entière sur ]-r,r[ est une fct développable en série entière sur ]-r,r[ (voir produit de Cauchy).
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 18 invités
