Serie doute

[kmikazi]

bonsoir je dois trouver la nature d'une serie et j'ai un petit doute,
c'est Un= (n*racine(n)+2*n)/(n²+2*racine(n)+3)

j'ai conclu que c'etait environ egale a racine(n)/n et par croissance comparé ça tend vers 0 donc la serie converge.

[adrien69]

O.O

HORREUR !

C'est faux !!! Le fait que Un tende vers 0 est une condition nécessaire, pas suffisante !

[adrien69]

En plus ici la série diverge vers

[kmikazi]

ah oui aussi ya un truc que j'ai jamais compris dans les series c'est pourquoi 1/n diverge?
car si ta n+1/n²+2 sa limite est 1/n et ça tend vers zero alors pourquoi c'est divergent et pas convergent?

[kmikazi]

O.O

HORREUR !

C'est faux !!! Le fait que Un tende vers 0 est une condition nécessaire, pas suffisante !

Bah comment tu fais explique moi je comprends pas du tout, comment ça se fait qu'elle diverge?

[kmikazi]

la serie est convergente rassurez moi?

[adrien69]

Non, non, non et non. Elle diverge.

La preuve pour 1/n :

Pour tout n>0 on a par comparaison à une intégrale,


Donc pour tout N>1,

[adrien69]

Et maintenant pour ,

or les suites numériques considérées sont à valeurs positives. Donc d'après le théorème de comparaison des séries à termes positifs et comme la série harmonique (avec le 1/n) diverge, la série de terme général diverge.


Et on ne dit pas 1/n diverge, mais la série de terme général 1/n diverge. Sinon on s'emmêle les pinceaux. Comme tu l'as fait.

[kmikazi]

Et maintenant pour ,

or les suites numériques considérées sont à valeurs positives. Donc d'après le théorème de comparaison des séries à termes positifs et comme la série harmonique (avec le 1/n) diverge, la série de terme général diverge.


Et on ne dit pas 1/n diverge, mais la série de terme général 1/n diverge. Sinon on s'emmêle les pinceaux. Comme tu l'as fait.

je comprend plus rien si je multiplie Un par racine(n)*n, je trouve une limite qui est egale a 1 donc finie et non nulle et comme alpha est egale a 3/2>1 donc la serie converge par le critere de Riemann

[adrien69]

Tu es sûr(e) de connaître ton cours ?

Que dit exactement ton cours sur le critère de Riemann (qui ne marchera pas ici mais bon) ?


(Ce n'est vraiment pas pour être vexant, mais les erreurs que tu commets sont graves)

[kmikazi]

Tu es sûr(e) de connaître ton cours ?

Que dit exactement ton cours sur le critère de Riemann (qui ne marchera pas ici mais bon) ?

Le critère de Riemann sert aussi à déterminer la nature d’une série dont le terme général s’apparente à une division de deux polynômes. En voici un, justement :
Un=(n²-n-3)/(n^3+1)


Multiplions un par n (on cherche à obtenir le même degré au numérateur et au dénominateur). On trouve une limite égale à 1. Comme = 1 et limite 0, la série diverge.

[adrien69]

Ouais, ou sinon c'est parce que , ce qui est plus simple.

Mais utilise mieux ton critère (que j'ai un instant confondu avec celui de Cauchy parce que je ne savais même pas qu'il pouvait exister un critère pour ça), ici ton a (c'est bien le a qui apparaît quand tu multiplies par pour avoir une limite finie non nulle ?) vaut 1/2.
Donc la série diverge.

[kmikazi]

Ouais, ou sinon c'est parce que , ce qui est plus simple.

Mais utilise mieux ton critère (que j'ai un instant confondu avec celui de Cauchy parce que je ne savais même pas qu'il pouvait exister un critère pour ça), ici ton a (c'est bien le a qui apparaît quand tu multiplies par pour avoir une limite finie non nulle ?) vaut 1/2.
Donc la série diverge.

Ah oui exact je me suis gouré sur le alpha c'est bien 1/2 donc ça diverge

[kmikazi]

Ah oui exact je me suis gouré sur le alpha c'est bien 1/2 donc ça diverge

et la serie (-1)^n/-2n+sin(n)

elle est bien convergente par le critere des series alterné?

[adrien69]

Mais franchement je ne vois pas l'intérêt d'apprendre des critères (dont l'intérêt est assez limité ici) sans savoir qu'une série dont le terme général tend vers 0 ne converge pas toujours.

Essaie de bien comprendre ce que tu fais avant d'appliquer des outils. Tu verras, ça ira mieux après.

[adrien69]

et la serie (-1)^n/-2n+sin(n)

elle est bien convergente par le critere des series alterné?

Voilà un critère utile.

Mais ce n'est pas la série (-1)^n/-2n+sin(n), c'est la série DE TERME GÉNÉRAL (-1)^n/-2n+sin(n).
Tant que tu n'auras pas recopié ça je ne réponds plus.

[kmikazi]

Voilà un critère utile.

Mais ce n'est pas la série (-1)^n/-2n+sin(n), c'est la série DE TERME GÉNÉRAL (-1)^n/-2n+sin(n).
Tant que tu n'auras pas recopié ça je ne réponds plus.

on peut ecrire ça aussi nan?:La série est alternée, et le module du terme général(1/-2n+sin(n)) décroît vers 0 à partir d’un certain
rang : la série converge par application du critère des séries alternées.

[kmikazi]

et aussi la serie de terme general Un=racine(n)*(cos(1/n)-1) j'ai trouvé qu'elle converge, j'ai fait un developpement limité, c'est bon?

[adrien69]

on peut ecrire ça aussi nan?:La série est alternée, et le module du terme général(1/-2n+sin(n)) décroît vers 0 à partir d’un certain
rang : la série converge par application du critère des séries alternées.

En fait la suite est alternée à partir du rang 2, et elle décroît dès le départ. Comme elle converge vers 0, le critère des séries alternées s'applique.

[adrien69]

et aussi la serie de terme general Un=racine(n)*(cos(1/n)-1) j'ai trouvé qu'elle converge, j'ai fait un developpement limité, c'est bon?

Oui, elle converge car équivalente à une constante*racine(n)/n²