Serie Divergente...
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HAL 9000
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par HAL 9000 » 12 Juin 2007, 08:46
Bonjour, je suis étudiant en D.E.A Proba-Stats et ai un petit soucis de série...
En effet, il faudrait que je puisse démontrer que pour j=1,2,3,... la série suivante de terme général :
 \exp\!\left( -\frac{T_{j}\varphi_{j}^{2}}{4(1 + \varphi_{j})} \right))
est divergente , pour
)
et quelque soit
)
où
f est une fonction telle que
 =<br />0)
avec
.
Ceci intervient dans l'élaboration de mon mémoire de fin d'année...
J'ai tenté d'appliquer les règles d'Alembert, de Cauchy et de Riemann sans résultats postifs (au contraire j'arrive à une somme convergente !).
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fahr451
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par fahr451 » 12 Juin 2007, 13:51
bonjour en très gros
le terme général est plus grand qu'un terme en
1/[ j racine (ln (j) ] dont la série diverge
si tu vois pas plus je te donnerai des détails.
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HAL 9000
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par HAL 9000 » 12 Juin 2007, 14:21
Et bien j'était arrivé au même résultat... mais l'avait mal interprété.
Mais c'est Ok ! En effet la serie de terme
est bien divergente d'après la règle d'Alembert, puisque :
 \ln(j+1)}}{\frac{1}{j lnj}} > \frac{j lnj}{j lnj} > 1)
Merci à toi :++:...
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yos
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par yos » 12 Juin 2007, 14:57
HAL 9000 a écrit:la serie de terme
est bien divergente d'après la règle d'Alembert, puisque :
Bof! Pas vraiment. Ta première inégalité est fausse et de toute façon D'Alembert est inopérant ici.
C'est plutôt Bertrand.
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HAL 9000
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par HAL 9000 » 12 Juin 2007, 15:12
c'est vrai oui... Alors comment montre t-on que la série de terme général 1/(j(ln(j))^1/2) est divergente ?
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Pythales
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par Pythales » 12 Juin 2007, 15:52
Connais-tu la série de Bertrand
})
(divergente) ?
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HAL 9000
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par HAL 9000 » 12 Juin 2007, 16:11
Je viens de jeter un coup d'oeil sur le web. En effet, il existe bien une série de Bertrand qui affirme la divergence de la série
.
Donc Nickel. Cependant par simple curiosité mathématique j'aimerai bien voir la démonstration de cette affirmation...
En tout cas merci pour vos réponses.
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fahr451
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par fahr451 » 12 Juin 2007, 18:18
comparason série intégrale
la fonction f ; f(t) =1/(tlnt) décroit sur [2,+inf[
l'aire du rectangle de base[i,i+1] de hauteur f(i) est supérieure "à l'aire sous la courbe entre i et i+1" et en sommant
sigma i=2 , i = n f(i) >= intégrale de t= 2,t= n+1 f(t) dt
= ln ( ln (n)) - ln( ln 2 )->+infini
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