Semi Convergence

[ptit_andrea65]

Bonjour à tous !
Pourriez vous m'aider s'il vous plait !

Je dois démontrer que la suite un = (-1)^n/n est semi convergente soit en me rapportant à la définition : ne converge pas absolument mais converge .
J'ai montré que |un| -> 0 en tant que série de Riemann de paramètre 1 mais comment montrer la convergence ? Avec quelle méthode ?


Merci de votre aide par avance qui me sera très précieuse !


Andréa

[kazeriahm]

salut

tu as vu le critère des séries alternées ?

pour montrer que U_n tend vers 0 tu n'as pas besoin du critère de Riemann...

[ptit_andrea65]

Euh la méthode des séries alternées c'est celle qui consiste à montrer que les séries S_2n et S_2n+1 sont adjacentes avec S_n = somme u_n ?

[kazeriahm]

non c'est un théorème qui dit que si (U_n) est suite alternée réelle, tendant vers 0 et décroissante en module alors la série des u_n converge.

Ce dont tu parles c'est la démonstration de ce théorème (si (u_n) vérifie les hypothéses alors on montre que S_2n et S_2n+1 sont adjacentes

[freud]

nop que le module de (-1)^n/n est decroissante et tend vers 0.

[ptit_andrea65]

Je ne crois pas avoir le droit d'utiliser le théorme des suites alternées dans mon cours le prof me dit que c'est hors programme ... (ECS 1° ANNÉE) je pense donc pouvoir l'utiliser uniquement en le redémontrant !!! merci pour l'aide !