Rotation dans le plan complexe

[nix64]

Bonjour
la démonstration de la proposition est brève je ne vois pas comment on a obtenu la forme complexe de la transformation c' est a dire commet z' = z0 + exp(i teta) (z-z0) avec teta est l angle de la rotation et z0 l' affixe de son centre

[Carpate]

Appliquer une rotation d'angle à un vecteur c'est multiplier son affixe par le complexe de module 1 et d'argument soit

[nix64]

oui je vois ça dans la démonstration mais d ou ça vien comment on traduit en terme de complexes a partir de la définition pour la translation et l homothétie c est claire mais je ne vois pas pour la rotation comme je l indique dans la photo suivante

[Carpate]

Réponse à ta question

"comment on traduit ça dans C en utilisant les affixes de M, M',

Ben en utilisant la définition de l'affixe d'un point.
L'affixe d'un point dans un repère orthonormé est le complexe et l'on a et
Je rebaptise en C pour facilités LaTex.
Donc l'affixe du vecteur est
se traduit en ou
se traduit en ou encore
On a donc et c'est donc que
et que