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[Nightmare]

Salut :happy3:

Une question peut être simple que je me suis posée :

Faisant tourner sans but précis une aiguille sur le plan de ma table à manger, je me suis demandé quel était le déplacement qui me permettrait de la retourner (intervertir les deux extrémités) en balayant une surface minimale (et sans quitter le plan de la table).

Naturellement on pense à faire tourner l'aiguille autour de son centre et balayer un cercle. Est-ce vraiment le mieux qu'on puisse faire?

[Nightmare]

(j'ai modifié le titre, j'étais parti sur un cylindre qu'on tourne dans l'espace mais ce n'est pas le même problème)

[Doraki]

Je crois bien avoir une solution où l'aire est < racine(2)/2 < pi/4.

[Nightmare]

Je suis tout ouïe :happy3:

[switch_df]

Je suis pas sur de comprendre l'énoncé. Qu'est ce qu'on entend par balayer?? La solution primaire serait de faire tourner autour de l'axe, ce qui donne l'aire d'un cercle--> pi avec un rayon unitaire.

J aurai envie de minimiser le truc en faisant parcourir au centre de la tige un cercle de rayon que je fais tendre à l'infini. Ca donne l'impression de tendre vers 0.

En même temps j'ai rien écrit du tout, donc...

[Ben314]

Est ce qu tu impose que la position d'arrivé soit la même que celle de départ ou tu demande juste de faire un demi tour ?

[Nightmare]

Je suis pas sur de comprendre l'énoncé. Qu'est ce qu'on entend par balayer?? .

Ben, que dire de plus, je trouve le mot bien adapté, que ne comprends-tu pas? La surface balayée est l'ensemble des positions qu'occupent les points de l'aiguille lors du mouvement.

A ben > Juste un demi-tour, que l'extrémité de droite se retrouve à gauche et vice versa.

[houda 20]

je pense que le problème revient à minimiser la vitesse dépendant de n'importe quel déplacement que tu pourras faire à condition que la vitesse s'annule sur les bords de la table.car enfin tu veux minimiser la surface et LA SURFACE DéPEND BIEN SUR DE LA VITESSE initiale DONNéE
je pense que c'est le meilleur déplacement celui que tu as proposé car l'aiguille en se tournant ne peut pas balayer une surface plus petite que la surface du disque, de rayon, la longueur de cette aiguille.reste à le prouver en calculant.

et meme je pense que tu peux la faire tourner de n'importe quelle point appartenent à de l'aiguille .
essayes de modéliser le problème en considérons ta table comme surface dans un repère Oxy,.............
j'essayerais de bien reformuler le problème dans ma tete...........

[Ben314]

Si on note la position du centre de l'aiguille durant le mouvement (avec ) alors, si l'aiguille est de longueur 2, la surface balayée et celle comprise entre les courbes et (modulo de supposer que ces deux courbes forment une courbe simple du plan).
Aprés, je ne sait pas quelle est l'expression 'simple' (si elle existe) de cette surface...

Je ne me rend pas vraiment compte de savoir si l'hypothèse que est injective est une "grosse hypothèse" (intolérable) ou pas...

P.S. Je ne suis pas sur non plus que cette hypothése soit indispensable pour calculer la surface (quitte à enlever la valeur absolue dans la formule de changement de variable en dim 2) ???

[lapras]

Salut,
on peut avoir un triangle sphérique, cf ce lien :
http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/mathematiques-1/d/mathematiques-les-fabuleuses-decouvertes-du-surdoue-terence-tao_9730-1/

[Nightmare]

Le problème est "réglé", je quote ton lien : "[...]on peut retourner une aiguille dans un domaine du plan d'aire aussi petite que l'on veut !""

[Ben314]

P... c'est super joli comme truc 'pas intuitif du tout tant qu'on n'a pas vu la soluce !!!!'

P.S. : Personne a envit de se lancer dans les calculs avec le "modèle" pour voir si on finit par "sentir" le résultat ?

[houda 20]

oui tu as absolument raison Ben, c'est le problème de comment exprimer cette surface........
cette surface sera une intersection de plusieurs disque de façon aléatoire non????
en sachant que la surface du demi disque de diamètre la longueur de l'aiguille est toujours plus petite que n'importe quelle autre surface fait par l'aiguille en se tournant

[houda 20]

Salut,
on peut avoir un triangle sphérique, cf ce lien :
http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/mathematiques-1/d/mathematiques-les-fabuleuses-decouvertes-du-surdoue-terence-tao_9730-1/

merci pour le lien, on voit très bien maintenant que ce n'est pas la surface du disque
Ben vois le lien, alors là c'est très beau

[Nightmare]

C'est vrai que c'est vraiment surprenant comme résultat (bien que plus le temps passe et moins je suis surpris de découvrir des résultats "pathologiques", type paradoxe de Banach-Tarski)