Reste d'une division euclidienne

[mejdane]

c'est mon premier ex en arithmétique!
je suis bloqué,alors je demande de l'aide svp.
l'énoncé:déterminer le reste de la division euclidenne :
*de 19^52+23^41 par 7
*de (5^2n)+(5^n)+1 par 31

j'ai eu une idée que j'en suis pas sur:
c'est de mettre les termes de la somme en congurence avec a mod[7] puis il suffit de faire l'addition avec une condition qui conciste à que l'entier r qu'on trouve (tq Somme=c[7])soit<=7

est c'est une méthode juste et comment aboutir à la fin?sinon quelle est alors?
Merci pour votre aide!

[BancH]

Je te fais le premier:









or si alors







or si alors 4[7]

[mejdane]

quelle la cond pour avoir a[7]=b[7]
NB:19=12[7]
merci pour ton aide Banch

[BancH]

quelle la cond pour avoir a[7]=b[7]

si

[mejdane]

or 7 ne divise pas (19-5)=12 qui est la définition de la congurence!

[BancH]

Exactement, ne divise pas , mais en revanche il divise

[Flodelarab]

Exactement, ne divise pas , mais en revanche il divise

????

Je dirais plutot que le reste est le meme

[mejdane]

Exactement, ne divise pas , mais en revanche il divise

je vais l'ajouter dans la liste de mes connaissances !
merci bien Banch :++:

[Flodelarab]

(19-5)=12

ya pas un probleme la ?

[BancH]

T'as tout compris ?

[BancH]

Oui flodelarab, c'est ce que je lui avais fait remarquer.

[mejdane]

T'as tout compris ?

oui j'ai compris(c'est la transitivité de la congurence!)
mais ce qui reste c'est ça
" si n=4[6] alors 19^n= 2[7]" :hum:
est c'est de cours (propriété)?

[BancH]

De ça:

On déduit ça:

avec