Résoudre un système d'inéquation?

par **baaf19** » 13 Oct 2013, 17:59

Est-il possible de résoudre un système d'équation de ce genre?

2.35x > x+y+z
2.90y > x+y+z
2.70z > x+y+z

(en sachant que x, y et z sont tous égal ou supérieur à 0)

Si oui, comment?

Merci d'avance.

par **chombier** » 14 Oct 2013, 10:26

baaf19 a écrit:Est-il possible de résoudre un système d'équation de ce genre?

2.35x > x+y+z
2.90y > x+y+z
2.70z > x+y+z

(en sachant que x, y et z sont tous égal ou supérieur à 0)

Si oui, comment?

Merci d'avance.

Oui, l'algorithme du simplexe

par **baaf19** » 14 Oct 2013, 12:10

chombier a écrit:Oui, l'algorithme du simplexe

En fait, je suis pas un matheux. Si tu veux bien m'expliquer les étapes pour le résoudre, ça serait cool.

par **chombier** » 14 Oct 2013, 12:13

baaf19 a écrit:En fait, je suis pas un matheux. Si tu veux bien m'expliquer les étapes pour le résoudre, ça serait cool.

Ben non, c'est un algorithme complexe, malgré son nom.

En plus, ce n'est pas le bon algo, j'ai répondu trop vite, c'est un algo d'optimisation. (Pour qu'il fonctionne, il faudrait une fonction à maximiser, par exemple "quelle est la solution de ce système qui maximise 3x+y-z")

Pourquoi as-tu besoin de résoudre ce système d'inéquations ?

Bref.

Commence par ré-écrire ton système avec uniquement des inéquations de la forme ax+by+cz = d)

La solution de ton système doit être un sous-ensemble de R^3, n'est-ce pas ?

par **Sylviel** » 14 Oct 2013, 12:30

En fait il faut définir ce que tu entends par "résoudre le système d'inéquations".

Les solutions de ton système forme un ensemble qui est bien décrit par ce système. Si tu veux une autre description il faut en préciser la forme...

par **baaf19** » 14 Oct 2013, 16:53

Sylviel a écrit:En fait il faut définir ce que tu entends par "résoudre le système d'inéquations".

C'est surement une réponse idiote mais je veux être capable de trouver la valeur de x,y et z et surtout le moyen d'arriver à ce résultat.

par **lionel52** » 14 Oct 2013, 16:57

La valeur de x dépend de celles de y et de z! tu pourras pas avoir un truc du genre x I avec I intervalle

par **Sylviel** » 14 Oct 2013, 17:05

la valeur de x,y et z

C'est là tout le problème.

Il n'y a pas une seule valeur, il y en a une infinité (ou pas du tout suivant les coefficients)... Et tout ces points caractérisés par ces inégalités ne s'écrivent pas forcément d'une manière plus simple. Ou plutôt la manière que tu as donnée est une manière "simple" pour certaines applications, et complexe pour d'autres.

Par exemple tu peux choisir x>0, et y=z=0...

par **chombier** » 14 Oct 2013, 17:05

baaf19 a écrit:C'est surement une réponse idiote mais je veux être capable de trouver la valeur de x,y et z et surtout le moyen d'arriver à ce résultat.

Il y a peu de chance qu'il n'y ait un unique triplet de valeurs (x, y, z) qui soit solution de ton système d'inéquations.

Le plus intuitif et direct, dans ton cas, serait peut-être une interprétation géométrique.
Tu peux par exemple considérer le plan P1 d'équation 2.35x = x+y+z

L'inéquation 2.35x > x+y+z est ainsi le demi-espace ouvert dont la frontière est le plan P1

Pour finir, ton ensemble de solutions sera soit vide, soit représenté par un polygone de l'espace

par **baaf19** » 14 Oct 2013, 17:14

Je vois ce que tu veux dire Chombier. Tu penses que c'est faisable avec Excel?

par **Sylviel** » 14 Oct 2013, 17:24

Encore une fois : sous quel forme veux-tu ton résultat ? Tu veux un graphique des points admissible ? Autre chose ?

par **baaf19** » 14 Oct 2013, 17:29

Sylviel a écrit:Encore une fois : sous quel forme veux-tu ton résultat ? Tu veux un graphique des points admissible ? Autre chose ?

Ouais un graphique m'irait très bien ; ou bien des intervalles pour x, y et z.

Mais là, c'est pour l'exemple: si quelqu'un peut m'expliquer précisément comment procéder sur Excel...

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