Résoudre cette inéquation sans étude de fonction

par **Olympus** » 17 Mai 2009, 17:02

Bonjour,

Résoudre

sachant que

et

.

j'ai bien résolu l'inéquation, mais en étudiant la fonction

( c'est une parabole qui passe au-dessus de

, donc

), et c'était pas très algébrique ...

Un petit indice pour la résoudre de façon purement algébrique ?

par **Maks** » 17 Mai 2009, 17:06

Elle est bizarre ta parabole ...

par **Timothé Lefebvre** » 17 Mai 2009, 17:06

Salut,

en procédant par le calcul de la distance d'un point à une droite c'est pas cool ?
Tu as un schéma ?
On a bien x+2y=1/2 tu es d'accord ?

par **Zweig** » 17 Mai 2009, 17:18

Salut,

Une manière rapide de faire :

On doit donc résoudre

Or,

Ainsi, pour tout couple de réels

vérifiant

, on a :

par **Timothé Lefebvre** » 17 Mai 2009, 17:21

Moi je ferais un schéma, avec le cercle dont on a l'équation et la droite.
Ensuite tu montres que la droite est tangente au cercle et en quel point (coordonnées), et là tu auras ce que tu veux.

par **Maks** » 17 Mai 2009, 17:23

La droite est tangente au cercle ? Euh ...

par **Olympus** » 17 Mai 2009, 17:24

Pour la fonction, une version plus simple existe :

En traçant avec GNUPlot, on a ceci :

par **Timothé Lefebvre** » 17 Mai 2009, 17:25

La droite est d'équation 2x+4y=1 et le cercle

: 'faut faire un schéma !

Après tu résous l'équation et tu fais un joli dessin pour montrer les solutions d'après le graphique !

par **Olympus** » 17 Mai 2009, 17:26

Ah merci pour la solution Zweig !

Tant de réponses pendant que je me cassais la tête avec GNUPlot ... :mur:

EDIT pour au-dessus : euh déjà je cherche à résoudre l'inéquation algébriquement ...

par **Maks** » 17 Mai 2009, 17:28

Ah oui, j'ai fait une tite boulette en lisant ! En effet, il est logique de trouver une droite tangente. On aurait pu à la rigueur trouver une droite ne coupant pas le cercle.

par **Timothé Lefebvre** » 17 Mai 2009, 17:30

Et donc pour l'inéquation, on a tous les points de la tangente au cercle qui la respecte :)

par **Zweig** » 17 Mai 2009, 17:35

Autre manière de faire :

par **Timothé Lefebvre** » 17 Mai 2009, 17:37

La résolution graphique est aussi élégante :)

par **Maks** » 17 Mai 2009, 17:38

Pas mal celle là. Je la préfère de loin à ta première proposition. Mais, il est vrai que la méthode "graphique" est aussi très élégante.

par **Maks** » 17 Mai 2009, 17:39

Oh ... il a supprimé son message !

par **Timothé Lefebvre** » 17 Mai 2009, 17:40

Oui, j'ai vu, dommage.
Je lui laisse le choix de faire ce qu'il veut, je ne vais pas le restaurer de force.

par **Olympus** » 17 Mai 2009, 17:43

Euh sinon une petite question ( hors sujet peut-être ), mais concernant les olympiades, on a normalement le droit de résoudre graphiquement quand on est bloqué, non ?

par **Zweig** » 17 Mai 2009, 17:45

Oui, mon calcul n'était pas correct. Voici le bon :

par **Maks** » 17 Mai 2009, 17:46

La résolution graphique constitue une méthode de résolution, aux denières nouvelles. Evidemment, graphique ne signifie pas "grâce à un dessin". Un dessin ne dispense en aucun cas de justifications rigoureuses.

par **Timothé Lefebvre** » 17 Mai 2009, 17:47

Je pense que même si tu débrouilles sur une réso graphique ça te vaudra quelques points, peut-être ...

Résoudre cette inéquation sans étude de fonction

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