Résoudre un systèle d'équations

[Mikel83]

Bonjour!
Je dois résoudre le système suivant:
e^(r cos⁡θ) cos⁡(r⁡ sin⁡ θ )=2 ln⁡ r
e^(r cos⁡θ) sin⁡(r⁡ sin ⁡θ )=2θ
Je ne sais pas comment l'aborder: je patauge ...

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Pourquoi dois-tu résoudre ce système ? On peut ajouter fois la deuxième équation à la première et poser . On a alors une équation d'écriture simple, mais pas très sympathique. Wolfram lui trouve deux solutions en conjuguées.

[GaBuZoMeu]

Tu aurais pu dire d'où vient ce système : https://www.ilemaths.net/sujet-inegalite-exp-10-ln-10-si-10-0-893790.html#msg8210590.
À quoi ça t'avance de changer de site ?

[Mikel83]

Merci pour ta réponse.
J'essaie de trouver dans C les solutions de l'équation e^x=ln(x²) ; j'ai posé x=r e^iθ , et je suis arrivé à ce système d'équations...
NB1: j'ai essayé avec Wolfram alpha version free, mais il ne me donne pas de réponse : il me demande de passer en version Pro payante ???
NB2: n'ayant pas eu de réponse sur Ilemaths.net (c'est dimanche!), j'ai tenté sur un autre site ...

[Mikel83]

NB1: pour être précis, Wolfram alpha me donne uniquement la solution dans R ??? Peut être que ma requête est incomplète ?

[GaBuZoMeu]

As-tu de mandé à Wolfram les solutions de ?

[Mikel83]

Je ne comprends pas cette syntaxe ?
Mais avec cette syntaxe, Wolfram trouve 2 racines dans C...

[GaBuZoMeu]

Qu'appelles-tu "cette syntaxe" ?
As-tu remarqué que plus haut je t'ai suggéré de poser ?

[GaBuZoMeu]

https://www.wolframalpha.com/input?i=exp%28z%29%3Dln%28z%5E2%29

[Mikel83]

Oui : j'ai trouvé e^(r cos ⁡θ) cos⁡(r⁡ sin ⁡θ ) + i e^(r cos⁡θ) sin⁡(r⁡ sin ⁡θ )=2 ln⁡ z

[vam]

Mikel

que ce soit ici ou ailleurs, on n'apprécie pas trop les demandes croisées sur différents sites, qui plus est sans le dire

essaie d'éviter ...

[Mikel83]

GaBuZoMeu: Bonjour! Après réduction , je retrouve bien l'expression exp(exp z)=2z ...
Merci pour ton aide.

[catamat]

Bonjour

J'essaie de trouver dans C les solutions de l'équation e^x=ln(x²)

En posant on obtient

[Mikel83]

vam Bonjour! Désolé...C'est enregistré!

[Mikel83]

catamat Bonjour! Effectivement, c'est beaucoup plus rapide...
Mais quand on passe de R à C, le 1er réflexe est de poser x=re^i.téta plutôt que x=e^z... C'est une mauvaise habitude, la preuve en est ici!
Merci pour ta réponse