Bonjour ,
J'ai suis arriver dans une partie plus pointu du programme, et comme exercice , on me demande de resoudre des equations fonctionnelles, et je n'y arrive , meme en regardant la correction , je ne comprend pas , on me demande comme conseille de reflechir en condition suffisante et necessaire,mais j'y arrive pas ,voila mon probleme , et je voulais vous demander s'il existe des methodes ,conseils .... de resolution de ces equations.
Merci d'avance.
Resoudre des equations fonctionnelles.
14 messages
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par quinto » 27 Aoû 2007, 14:19
Bonjour,
non il n'existe aucune méthode.
Il faut sentir un peu le problème.
Souvent c'est intéressant de regarder ce qui se passe sur des valeurs particulières, comme 0 ou 1.
Souvent aussi, c'est bien de commencer par regarder ce qui se passe sur Z, Sur Q et ensuite sur R, mais il n'y a aucune règle générale.
non il n'existe aucune méthode.
Il faut sentir un peu le problème.
Souvent c'est intéressant de regarder ce qui se passe sur des valeurs particulières, comme 0 ou 1.
Souvent aussi, c'est bien de commencer par regarder ce qui se passe sur Z, Sur Q et ensuite sur R, mais il n'y a aucune règle générale.
par Purrace » 27 Aoû 2007, 15:16
Re-bonjour ,
ben alors des methodes de resolutions que vous avez acquis et qui vous permettent de les resoudrent rapidement, et que je pourrrait adopter.
Merci.
ben alors des methodes de resolutions que vous avez acquis et qui vous permettent de les resoudrent rapidement, et que je pourrrait adopter.
Merci.
par kazeriahm » 27 Aoû 2007, 15:58
salut
comme quinto te l'as dit, il n'y a pas de méthode générale, ca dépend aussi des hypothéses sur les fonctions f recherchées (continuité, monotonie,...)
le mieux est de nous donner quelques uns de tes énoncés, il faut faire au cas par cas (mais quand on en a déjà fait quelques unes, c'est plus facile)
comme quinto te l'as dit, il n'y a pas de méthode générale, ca dépend aussi des hypothéses sur les fonctions f recherchées (continuité, monotonie,...)
le mieux est de nous donner quelques uns de tes énoncés, il faut faire au cas par cas (mais quand on en a déjà fait quelques unes, c'est plus facile)
par Purrace » 27 Aoû 2007, 17:16
Bonjour ,
premierement , je vous remercie tres chaleureusement de m'aider, voici quelques ennoncés,
1)f(x^2-1)=sinx)
2)+f(1-x)=x^3+1)
3)=f(x^2)+f(y))
4)-f(x-y)=2y(3x^2+y^2))
5)+f(xz)-2f(x)f(yz))
superieur ou egale à 
Vous etes pas obligé de tous les faire si ca fait trop.
Merci d'avance.
premierement , je vous remercie tres chaleureusement de m'aider, voici quelques ennoncés,
1)
2)
3)
4)
5)
Vous etes pas obligé de tous les faire si ca fait trop.
Merci d'avance.
par kazeriahm » 27 Aoû 2007, 17:42
il y a des hypotheses eventuellement (f monotone, continue, dérivable, intégrabilité ?)
par barbu23 » 29 Aoû 2007, 16:06
Pour vous aider, voici un cours sur les équations fonctionnelles :
[url=http://]http://www.maths-express.com/pdf/olympiades/eqfonc.pdf[/url]
[url=http://]http://www.maths-express.com/pdf/olympiades/eqfonc.pdf[/url]
par Pythales » 29 Aoû 2007, 17:28
La 1 me semble bizarre
Pour la 2, en cherchant une solution polynome de la forme
on trouve par identification 
et 
Pour la 3, en supposant
dérivable, on trouve
=2xf'(x^2))
=f'(y))
soit=\frac{f'(y)}{2y}=cte)
d'où=\lambda y^2+\mu)
mais ça ne colle pas pour x ...
Pour la 2, en cherchant une solution polynome de la forme
Pour la 3, en supposant
soit
d'où
par Pythales » 29 Aoû 2007, 19:25
Si je reprends la 3, en faisant 
puis 
on obtient=f(x^2)+f(0))
et =f(0)+f(y))
soit=0)
et =f(x^2))
. A part la fonction nulle, je ne vois pas.
Pour la 4, en faisant et 
on obtient -f(-y)=2y^3)
et -f(0)=8x^3)
soit =x^3+\lambda)
Pour la 4, en faisant
par Purrace » 29 Aoû 2007, 19:37
Je te remercie PYTHALES , je commence à comprendre un peu le truc , mais pour la premiere , dans ma correction (trés mal faite) qu'il me donne ,il est marqué qu'on trouve une contradiction en prenant x=0 et x=-1.
Voila , je te remercie quand meme.
Voila , je te remercie quand meme.
par Pythales » 29 Aoû 2007, 19:55
C'est pourquoi je la trouvais bizarre
Pour
on trouve f(0)=-sin(1))
et pour on trouve f(-1)=0)
Pour
et pour
par barbu23 » 29 Aoû 2007, 21:16
oui c'est bizarre ça :
ça aussi ::
.f(x^{2}-1) = x $)
et pour toutes les fonctions $)
avec .f(x^{2}-1) = g(x) $)
telle que :  \neq g(0) $)
..
Certes on ne connait pas la nature de ces objets là :
pour le moment, ce seront vraiment bizarres, n'est ce pas ...?
A votre avis, c'est quoi la nature de , qui sait, ça peut être revolutionnaire dans le domaine mathématiques :petard: !!
ça aussi ::
et pour toutes les fonctions
Certes on ne connait pas la nature de ces objets là :
A votre avis, c'est quoi la nature de
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