Résolvante

[matheux67]

Bonjour je dois calculer la résolvante du système X'(t)=A(t)X(t) avec la matrice A(t)=(1 t)
(0 1).
Je sais que la résolvante est R(t,t0)= exp(integrale de t0 à t de A(t)dt).
Pour l'integrale de t0 à t de A(t)dt), je trouve (t-t0 t²-t0²/2)
( 0 t-t0 ).
Mais je ne sais pas comment calculer l'exponentielle de cette matrice, pouvez vous m'aider ?
Merci.

[Ben314]

Salut,
Là, avec uniquement la définition tu as le résultat trés rapidement vu que est extrêmement facile à calculer.

[Ben314]

Salut,
A mon avis, le plus rapide, c'est de dire que ta matrice s'écrit où .
Comme les deux matrices commutent, l'exp. de la somme, c'est le produit des exp.
Après, (immédiat avec la définition)
Enfin se calcule "les doigts dans le nez" (avec la définition) vu que

P.S. Attention à bien signaler que le truc marche du fait que les matrices A(t) et A'(t) commutent

[matheux67]

Merci beaucoup pour l'astuce =)

[Maxmau]

Bonjour je dois calculer la résolvante du système X'(t)=A(t)X(t) avec la matrice A(t)=(1 t)
(0 1).
Je sais que la résolvante est R(t,t0)= exp(integrale de t0 à t de A(t)dt).
Pour l'integrale de t0 à t de A(t)dt), je trouve (t-t0 t²-t0²/2)
( 0 t-t0 ).
Mais je ne sais pas comment calculer l'exponentielle de cette matrice, pouvez vous m'aider ?
Merci.

Bonjour
tu peux aussi résoudre l'équadiff avec les cond init x0 = x(t0) et y0 = y(t0)
et en tirer la résolvante