Résolution d'équation et d'inégalité

[MrBrightside]

Bonsoir à tous!

Ceci étant mon premier post, je vais expliciter rapidement ma venue sur ce forum: je suis entré cette année même en prépa MPSI et la rentrée est d'ors et déjà difficile comme vous le savez sûrement... Elle l'est d'autant plus que le grand feignant que je suis n'a pas jugé nécessaire de s'entraîner pendant les vacances, et du coup je me retrouve avec certaines difficultés de démarrage (qui risquent d'être suivies de difficultés propres à l'année que je suis entrain de faire d'ailleurs lol :we: ). Bref, je sollicite donc l'aide de la communauté de ce site qui sera à n'en point douter d'une grande d'aide durant toute cette longue et difficile année, voire pour la suivante également. :lol3:
Sans plus attendre voici les premiers exercices qui me donnent du fil à retordre...


1. Résoudre les équations suivantes d'inconnue x appartenant à R:

Je ne vous donne que la dernière ayant réussi les autres:

(c):


Donc j'ai tenté de développé un peu et je suis finalement arrivé à ceci:



Et à partir de là... black hole!



2. (a) Montrer que pour tout réel x, .

Pour cette question ci, j'ai fait un graphique sur lequel j'ai comparé la position des 2 courbes. Mais j'ignore si c'est suffisant, faut-il le faire par le calcul?

(b) Montrer que pour tout réel,

Et je bloque ici à nouveau.


Il y'a encore d'autres exercices, mais je pense pouvoir me débrouiller sur ceux là qui sont sur des chapitres que je maîtrise beaucoup mieux.

Merci de m'éclairer et/ou m'indiquer des pistes, si vous avez la moindre question surtout...

[SaintAmand]

1. Résoudre les équations suivantes d'inconnue x appartenant à R:

Je ne vous donne que la dernière ayant réussi les autres:

(c): (racinede x)^x = x^racinede x

Donc j'ai tenté de développé un peu et je suis finalement arrivé à ceci:

(racinede x)^x - (racinede x)^racinede x * (racinede x)^racinede x = 0

Peux-tu faire l'effort d'écrire plus lisiblement ? Apprendre la syntaxe LaTeX ne devrait pas te prendre plus de 10-15'.

[MrBrightside]

Peux-tu faire l'effort d'écrire plus lisiblement ? Apprendre la syntaxe LaTeX ne devrait pas te prendre plus de 10-15'.

Hum désolé je ne connaissais pas ce logiciel donc ça aurait été plaisir de le faire dès le début mais n'ayant lu aucune indication concernant ce logiciel dans la charte et étant pour la première fois sur un site d'entraide de maths/physique, je ne pouvais pas être au courant. Mais merci pour l'info, je vais de ce pas essayer de le télécharger et le prendre en main, puis éditer mon post aussitôt que ce sera fait.

[Luc]

(c): (racinede x)^x = x^racinede x

N'oublie pas que (ce doit être ton premier réflexe).

2. (a) Montrer que pour tout réel x, e^x >(ou=) 1+x.

Pour cette question ci, j'ai fait un graphique sur lequel j'ai comparé la position des 2 courbes.

C'est très bien de faire un dessin.

Mais j'ignore si c'est suffisant, faut-il le faire par le calcul?

Je pense que oui. Par exemple une étude de la fonction différence.

(b) Montrer que pour tout réel x, e^x >(ou=) 1+x+ (x^2)/2

Même chose, étudie la fonction différence. Ceci dit, tu as du faire une faute en recopiant l'énoncé, car le résultat est faux pour x négatif. A mon avis tu dois montrer cette inégalité pour x positif.
(En fait un peu plus tard en prépa, tu verras que et donc que le résultat est direct, sans étude de fonction.)

[SaintAmand]

Mais merci pour l'info, je vais de ce pas essayer de le télécharger et le prendre en main, puis éditer mon post aussitôt que ce sera fait.

Non ne télécharge rien. Il te faut juste écrire tes formules entre les balises [tex ] et [/tex ] (sans les espaces) en utilisant une syntaxe particulière.

Par exemple: [tex ]\sum_{n=0}^\infty = \frac{\pi^2}{6}[/tex ] donnera



http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php

[MrBrightside]

Ça roule SaintAmand, je ne savais pas. Je vais essayer d'éditer mon post dans la soirée si j'ai le temps et si je réussis à me débrouiller avec le tutoriel que j'examinerai tout à l'heure.


@Luc: merci pour ces réponses, je m'attaque de suite à la 1) (c). Je n'avais pas pensé à utiliser cette relation...
Par contre pour les suivantes, tu me parles de "la fonction différence", mais j'ignore ce que c'est.

Merci de prendre le temps de m'aider.

[MrBrightside]

Désolé du double post, c'est simplement pour prévenir que j'ai arrangé mon texte pour ne pas que d'autres souffrent de l'ancienne écriture. ;)

Je m'attaque à l'équation à résoudre.


Edit: j'ai trouvé 4 comme solution unique pour la 1) c). Après vérification ça marche, merci pour ton aide Luc.

[Luc]

Par contre pour les suivantes, tu me parles de "la fonction différence", mais j'ignore ce que c'est.

Merci de prendre le temps de m'aider.

C'est juste la différence entre le premier membre et le second membre. Étudie le signe de la fonction .

PS: tu apprends vite latex :doh:

[MrBrightside]

Ca marche, je te remercie, avec ça ça devrait aller. :)


Pour ce qui est de Latex, c'est simplement que le tutoriel est très bien fichu et j'ai l'habitude d'utiliser des balises, donc la "maîtrise a été très rapide". En tous cas c'est surtout grâce au post d'uztop que je remercie d'ailleurs!

Bon, je me penche sur mon exercice 2.

[MrBrightside]

Alors, une nouvelle fois merci Luc pour ton aide qui m'a permis de résoudre les deux questions sur lesquelles je bloquais. La dernière question de mon exercice est la suivante:

(c) En déduire la limite de la fonction exponentielle en .


J'ai calculé la limite de 1 + x + qui tend donc vers , puis ai expliqué que puisque la fonction exponentielle est supérieure à cette fonction, alors forcément elle tend vers l'infini quand x tend vers l'infini. Est-ce la bonne démarche? Je pense que ça l'est mais mieux vaut être sûr.

[Luc]

Alors, une nouvelle fois merci Luc pour ton aide qui m'a permis de résoudre les deux questions sur lesquelles je bloquais. La dernière question de mon exercice est la suivante:

(c) En déduire la limite de la fonction exponentielle en .


J'ai calculé la limite de 1 + x + qui tend donc vers , puis ai expliqué que puisque la fonction exponentielle est supérieure à cette fonction, alors forcément elle tend vers l'infini quand x tend vers l'infini. Est-ce la bonne démarche? Je pense que ça l'est mais mieux vaut être sûr.

Oui c'est la bonne démarche. D'ailleurs l'inégalité suffit.

[MrBrightside]

Oui c'est la bonne démarche. D'ailleurs l'inégalité suffit.

Ça roule, encore une fois merci.


J'aurais une dernière question concernant l'exercice que je suis entrain de faire concernant les factorielles. On me demande de calculer celle de 100... Donc je me demandais simplement si c'était une blague ou pas? Vu qu'on me donne pas de méthodes ni aucune question préliminaire. :ptdr:

[Luc]

Ça roule, encore une fois merci.


J'aurais une dernière question concernant l'exercice que je suis entrain de faire concernant les factorielles. On me demande de calculer celle de 100... Donc je me demandais simplement si c'était une blague ou pas? Vu qu'on me donne pas de méthodes ni aucune question préliminaire. :ptdr:

:ptdr:
La calculatrice intégrée de Google dit que 100! c'est a peu près . Si le cœur t'en dit tu peux poser la multiplication...
Par contre il est possible de calculer à la main sa décomposition en facteurs premiers. C'est long mais ça se fait.

[MrBrightside]

Non ben je pense que c'est une blague de mon professeur... Il va pas nous donner de calcul de ce style dès le second jour quand même!

Enfin bref, j'arrête là pour ce soir, merci encore pour ton aide précieuse et à demain sûrement. :ptdr: