Répétition d'une loi normale bidimensionnelle

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trablazar
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Répétition d'une loi normale bidimensionnelle

par trablazar » 18 Mar 2017, 14:20

Bonjour,

J'ai comme exercice un avion contenant 350 passagers et leurs bagages. Les passagers pèsent en moyenne 70kg avec un écart type de 10kg et ont chacun un bagage pesant en moyenne 45kg dont l'écart type est de 5kg.

Quelle est la probabilité que l'avion soit surchargé, sachant que la surcharge correspond à 45 tonnes ?

Du coup je suppose que c'est une loi normale bidimensionnelle, mais le truc que j'arrive pas à comprendre, c'est comment exprimer le fait qu'il y ait 350 passagers ? Dois-je utiliser la fonction de répartition puis multiplier par 350 (ce qui me semble faux), ou y-a-t il une autre méthode ?

Merci d'avance



pascal16
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Re: Répétition d'une loi normale bidimensionnelle

par pascal16 » 18 Mar 2017, 15:36

j'zi jamais fait de loi normale 2D, mais le 350 passagers est pour le 45T.
45 000 / 350 = 126.571 à 1 gr près
il te faut p(X> 126.571) où X est la fdr du poids d'une "personne+bagage".

trablazar
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Re: Répétition d'une loi normale bidimensionnelle

par trablazar » 18 Mar 2017, 15:53

Ah d'accord c'est ce que j'avais fait mais ca me semble bizarre, comme si on ne prenait pas en compte certains facteurs en faisant ca...

Du coup j'ai une formule assez grosse donnée en cours qui me donne en fonction de x1 et x2 la loi de densité, à voir comment l'utiliser pour exprimer que c'est la somme des deux paramètres qui doit être supérieure au poids limite par personne

Doraki
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Re: Répétition d'une loi normale bidimensionnelle

par Doraki » 19 Mar 2017, 21:01

Si X suit une loi normale de moyenne M1 et écart type S1,
et Y suit une loi normale de moyenne M2 et écart type S2 indépendante de celle de X,

alors X+Y suit une loi normale de moyenne M1+M2 et écart type sqrt(S1²+S2²).

Donc là tu as une somme de 350 variables qui suivent toutes une loi de moyenne 70 et d'écart type 10,
plus une somme de 350 variables qui suivent une loi de moyenne 45 et d'écart type 5,

donc au total tu obtiens une loi normale de moyenne 350*(70+45) = 40250 et écart-type sqrt(350*(10²+5²)) = 25*sqrt(70)= 209.165...

Pour être en surcharge il faut donc dépasser la moyenne de (45000-40250)/209.165 = 22.709 écarts-types, ce qui n'arrivera virtuellement jamais.

pascal16
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Re: Répétition d'une loi normale bidimensionnelle

par pascal16 » 19 Mar 2017, 22:24

Le calcul de Dokari est le bon.
On est de l'ordre de P(X> mu + 10 sigma), c'est infinitésimal.

pascal16
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Re: Répétition d'une loi normale bidimensionnelle

par pascal16 » 21 Mar 2017, 15:13

On pouvait aussi le faire par le poids moyen
Si X suit une loi normale de moyenne M1 et écart type S1
la moyenne de 350 valeurs de X suit la loi normale de moyenne M1 et écart type S1/sqrt(350)

 

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