Réduction en endomorphisme

[maximedefoz]

Bonjour, j'ai une question de cours dont je ne trouve pas de réponse :
On sait qu'une matrice A(n,n) possède au plus n valeurs propres. Dans quelles conditions a-t-on exactement n valeurs propres et dans quelles conditions sont elles deux à deux distinctes ?

Merci d'avance pour votre réponse.

[pascal16]

on est dans R ou C ?

[aviateur]

Bonjour
Pour compléter la remarque de Pascal même si ta matrice est dans R
tu peux toujours te placer dans C.
Alors les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique qui est degré n exactement. Cela doit suffire à répondre à ta question en envisageant tous les cas possibles pour les racines d'un polynôme de degré n.