Récurrence non exploitée entièrement !

[Trident]

Bonjour, j'ai un petit problème lors d'une démonstration par récurrence. Si on appelle E(n) l'hypothèse de récurrence, j'arrive à montrer que E(n+1) est vraie sans utiliser le fait que E(n) est vraie, est-ce quand même correcte ?

Exercice en question.

Montrez que pour tout n , on a :

On appelle E(n) l'égalité

E(2) est vraie. En effet ,

On suppose que E(n) est vraie (ce qui ne me servira malheureusement pas...)

On a:

Or, pour tout n , donc , ce qui fait que E(n+1) est vraie.

Voilà, ma récurrence est-elle correcte malgré que je n'utilise pas l'hypothèse de récurrence ?

[Olympus]

Salut !

En général, si tu n'utilises pas l'hypothèse de récurrence dans ta preuve, c'est que tu n'as pas besoin de raisonner par récurrence.

Mais formellement, est-ce toujours correct d'appeler ça un raisonnement par récurrence sans avoir exploité l'hypothèse de récurrence ? Oui, car est toujours vérifiée si est vraie indépendamment de la valeur de vérité de ( le vrai implique le vrai, et le faux aussi peut impliquer le vrai ).

[Doraki]

enfin bon là ça va vite de dire
"pour tout n>1, n²>1 donc 0<1/n²<1 donc 0<1-1/n²<1 donc 1/(1-1/n²)>1".

[Trident]

Ok, merci pour vos réponses.