Recherche d'un système de coordonnées adéquat

[vladi]

Bonjour

Pour ce problème de géométrie du plan

il est ici résolu en coordonnées cartésiennes

mais c'est une horreur si on doit l'écrire souvent

Auriez vous un sytème de coordonnnées à me proposer

(coordonnées barycentriques ou trilinéaires ou un repère projectif

et donc quels seraient les points du repère à choisir ?)

comme vous pouvez le constater ci-dessous

c'est pas le genre de truc qu'on a envie d'écrire souvent

__________________________
__________________________
convention de notation

pour tout point on propose la notation

qui sont ses coordonnées cartésiennes

_____________________
Énoncé

Soit est le centre du cercle trigonométrique de rayon l'unité

(j'ai simplifié le problème en prenant ce cercle pour simplifier l'écriture de la solution

qui exprimée en coordonnées cartésiennes est déjà lourde)

un triangle non plat

ici les seuls points connus sont

on considère le cercle passant par

et et orthogonal à

les deux cercles et

s'intersectent en et

on recherche ces deux points ou

______________________
solution en coordonnées cartésiennes de ce problème

On pose le rayon du cercle

est le centre du cercle

est le point situé à l'intérieur du cercle et qui est l'intersection

de la droite et du cercle

alors











alors la solution recherchée est







autant dire qu'écrire ça en coordonnées cartésiennes

est ingérable si on doit l'écrire souvent

[vladi]

mince!! j'avais vu il y a plusieurs années que quelqu'un avait dit (Pappus sur les-mathématiques.net) que quand l'orthogonalité d'un truc était en jeu les coordonnées adéquates pour le mieux exprimer ce truc étaient les coordonnées trilinéaires

reste à savoir quels sont les points à choisir : choisir OAB ne donnait rien (bon je vais dormir et le refaire plus tard)

[vladi]

je joins une figure à ma question

[vladi]

j'ai été idiot

les coordonnées de V et W s'écrivent facilement en coordonnées barycentriques sur (OAB)