[MP] Recherche d'un équivalent

[euler21]

Bonsoir
Dans un exercice on demande à trouver un équivalent de la suite de la forme où est un réel.
J'ai procédé ainsi et je ne sais pas si c'est correct :
D'abord
et puis
donc
Or la série harmonique diverge on a donc par passage aux relations de comparaison (je pense qu'on peut le faire puisque l'opposé de la suite à droite est toujours positif):

or la série de terme général converge puisqu'elle vérifie le critère spécial des séries alternées. Cette série est donc négligeable devant et par suite

La limite de ces deux suites étant égales à 0, on peut composer par l'exponentielle et finalement
et donc
Je me demande si je ne me suis pas trompé dans mon raisonnement quelque part, surtout que dans un corrigé de cet exercice j'ai trouvé une valeur très différente de 0 pour
Merci d'avances pour vos remarques

[dibeteriou]

Attention, la limite ne vaut pas 0 !

Je te recommande de ne pas retenir de "recette" en ce qui concerne les compositions d'équivalents, c'est une source d'erreur... écrit plutôt des égalités avec des et demande-toi si, par exemple, .

Ici, il faut pousser le développement asymptotique plus loin (en ) pour avoir quelque chose sur lequel s'appuyer. Pour l'instant, tu es en ...
Si tu pousses un cran plus loin l'estimation , tu as le terme général d'une série convergente qui apparaît...

[euler21]

Salut
Oui je viens de voir mon erreur (GROSSIÈRE)
Merci pour le coup de main :++:

[mathelot]

Je te recommande de ne pas retenir de "recette" en ce qui concerne les compositions d'équivalents,

@euler21
au niveau des recettes, peut-être retenir que les écritures avec des "petits o" (Landau)
sont équivalentes à des encadrements. Donc pousser les DL suffisament loin pour obtenir des
encadrements bien définis (normalement convergents) et composer ensuite par les fonctions croissantes exp() et log()