Rapidité de convergence

[jeje56]

Bonjour,

Je prépare la leçon 57 du Capes sur les rapidités de convergence ;
Je donne la définition : u_n converge plus rapidement vers l que v_n si la limite de est 0

Sur un cas particulier, j'arrive à : où M>0
(u_n et v_n de convergence géométrique)

Et on dit que u_n converge plus rapidement que v_n vers l... Pourquoi ?

Merci bcp !

[ffpower]

Tel quel, c'est clairement faux. On pourrait par exemple avoir u_n=v_n, auquel cas on a bien ta majoration avec M=1, et pourtant ne tend pas vers 0. Donc après je vois 2 solutions pour s'en sortir :
-Soit ya d'autres hypotheses sur u_n et v_n qui permettent de conclure.
-Soit faut changer la définition de "u_n converge plus rapidement que v_n". Il serait par exemple naturel de dire que u_n converge plus rapidement que v_n ( sous entendu "au sens large" ) si est bornée, et que u_n converge strictement plus rapidement que v_n si tend vers 0. C'est p-e un truc du genre qui est sous entendu ici..

[jeje56]

J'opte plutôt pour ta déf d'une suite convergeant plus vite qu'une autre... Je ne trouve pas une telle définition sur le net... Et je n'arrive pas trop à me la représenter...

Il faudrait M plus petit que 1 non ?