La Racine d'une expression négative

[Laval]

Bonjour,

Contexte:

J'ai un portefeuille de deux titres (ou actifs)
les rendements des actifs sont : et et leurs volatilité sont et respectivement. On veut minimiser la volatilité du portefeuille ! et donc trouver les ratios et à mettre dans chaque titre pour avoir la plus petite volatilité pour le Portefeuille.



Quand je développe l'expression, pour un = 0
avec l'équation quadratique, j'arrive aux expressions suivantes:

et

Je sais intuitivement, que pour que la volatilité du portefeuille soit égale à 0 il faut que soit égale à -1 et donc l'expression en dessous de la racine devient égale à Zéro.

Ma Question:

Comment faire pour évaluer les autres points pour un entre -1 et 1 ?

[DamX]

Hello,

C'est normal, Parce que quand la correl est différente de -1 il n'y a pas de solutions ! Ce que tu retrouves avec ta racine d'un nombre négatif. Avec deux actifs non parfaitement corrélés, c'est impossible d'obtenir une volatilité nulle, mais c'est tout de Meme possible de trouver un mélange "minimisant" la volatilité, il faut donc s'intéresser a la dérivée en x de ta vol synthétique si tu veux la trouver.

Autrement pour imager pourquoi ce n'est pas possible, c'est complètement analogue a la situation suivante :
Dans le plan, tu as un vecteur u, de longueur S1 (ton premier actif), un vecteur v, de longueur S2, et tu crées un vecteur composite w=xu+(1-x)v. tu etudies la longueur de w. Tu vois bien que si u et v ne sont pas colinéaires, tu n'arriveras pas a avoir un w de longueur nul. Et bien c'est exactement ça qui se passe avec tes actifs.

Damien