Matrice définie positive/négative

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Aubenoire
Membre Naturel
Messages: 22
Enregistré le: 23 Oct 2014, 17:30

matrice définie positive/négative

par Aubenoire » 07 Juil 2015, 10:57

Bonjour,
J'ai un bug absolument ridicule sur un problème et j'avoue que j'ai un peu honte de poster ça ici, mais bon, ne m'en veuillez pas^^

J'aimerais juste définir si la matrice
-2 -1
-1 -2
est définie positive, négative ou indéfinie.
Du coup, j'essaie une fois avec le critère des valeurs propres et je trouve -1 et -3, donc définie négative.
Ensuite, j'essaie avec le critère des ... heu... je ne connais pas le mot en français, en allemand ça s'appelle Hauptminorenkriterium (désolé !) ça consiste simplement à calculer le déterminant de la matrice Ak, k = 1,...n (n= 2 ici) et de voir s'il négatif ou positif.
Donc, pour k = 1, on a la matrice (-2) qui a un déterminant négatif.
Et pour k = 2, on a la matrice de base avec un déterminant = 3, donc positif. Donc la matrice devrait être indéfinie :mur:

Je m'énerve là-dessus depuis bientôt 30 minutes, et je suis sûre qu'il s'agit d'une erreur bête.
Qu'est-qu'un aurait-il pitié de moi ? :ptdr:

Merci d'avance !



lionel52
Membre Relatif
Messages: 274
Enregistré le: 22 Nov 2012, 00:39

par lionel52 » 07 Juil 2015, 11:09

Salut, je pense que ce critère marche pour montrer qu'une matrice est déf positive mais pas déf négative
Prends donc l'opposé de la matrice, montre qu'elle est déf positive et ça marche!

Pourquoi ça marche pas avec les matrices def négatives? ça doit être truc style det(-A) = (-1)²det(A), les coefficients ça passe pas trop au déterminant

Aubenoire
Membre Naturel
Messages: 22
Enregistré le: 23 Oct 2014, 17:30

par Aubenoire » 07 Juil 2015, 11:19

ah mais oui c'est exactement ça !
J'avais oublié ça ! En fait, le critère marche aussi pour montrer que c'est nég. def. sauf qu'il faut que le déterminant soit une fois sur deux (k impair) <0, et une fois sur deux (k pair) >0.

Merci beaucoup !

 

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