(a+b)/2 >= racine (ab)

par **cocomatt** » 25 Sep 2006, 21:42

Bonjour à tous.

Je dois prouver que pour tous a et b positifs, (a+b)/2 >= racine (ab) mais je n'y parviens pas.

je pars de: a²+b²>= 0
a²+b²+2ab >= 2ab
(a+b)² >= 2ab
(a+b)²/2 >= ab

or cela donne (a+b)/racine(2) >= racine(ab)

quelqun pourrait-il m'éclairer svp... ?

par **sandrine_guillerme** » 25 Sep 2006, 21:47

Salut ..
L'inégalité est simple a montrer il suffit de calculer la différence entre a+b-2racin(ab) j'ai tout ramener du même coté en fait
Voila après quitte a poser x=racine(a) sachant que a est positif et b ausi c'est pour ca d'ailleur que tu pose aussi y=racin(b) voila et remarque que c'est une identité ramarquable .. caré donc positif
Bon courage

par **cocomatt** » 25 Sep 2006, 22:01

Merci beaucoup, ça fonctionne evidemment parfaitement :we:

par **sandrine_guillerme** » 25 Sep 2006, 22:40

De rien
Bon courage :)

par **Imod** » 26 Sep 2006, 15:36

La méthode proposée est parfaitement valable pour découvrir le mécanisme sous-jacent . Pour la rédaction il est préférable de partir de l'inégalité :

pour aboutir à

.

Imod

par **sandrine_guillerme** » 26 Sep 2006, 18:58

Pourquoi? que ce qui consiste l'anomalie?

par **Imod** » 26 Sep 2006, 19:38

Non , il n'y a pas d'erreur , j'avais cru en lisant un peu vite que le raisonnement fonctionnait à l'envers ce qui n'est pas le cas car il y a équivalence à chaque étape . :we:

Imod

par **sandrine_guillerme** » 26 Sep 2006, 20:43

Ok C'est cool alors, tu m'as fais peur mon ami !
Bon courage.

(a+b)/2 >= racine (ab)

(a+b)/2 >= racine (ab)

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