Question théorique endomorphismes

par **celian** » 27 Fév 2008, 01:43

Bonsoir , j'ai une petite question , lorsque qu'on a un espace vectoriel et prouver qu'un endomorphisme de cet espace est contenu dans cet espace , doit on utiliser la réduction d'endomorphisme où il y a une méthode plus simple ?

merci de vos précisions .

par **legeniedesalpages** » 27 Fév 2008, 01:49

Salut ta question n'est pas claire, un endomorphisme d'un espace E est une fonction de E dans E et non un sous-ensemble de E.

par **celian** » 27 Fév 2008, 01:57

je vais essayer de préciser : à la base j'ai un espace de départ , je le note R . Dans cet espace , j'ai un sous espace E .
Si je définis un endomorphisme de R et que je veux montrer que l'endomorphisme de E est contenu dans E , ya un théorème particulier à appliquer ?

par **legeniedesalpages** » 27 Fév 2008, 02:13

celian a écrit:je vais essayer de préciser : à la base j'ai un espace de départ , je le note R . Dans cet espace , j'ai un sous espace E .
Si je définis un endomorphisme de R et que je veux montrer que l'endomorphisme de E est contenu dans E , ya un théorème particulier à appliquer ?

un endomorphisme de E contenu dans E, ça ne veut rien dire.

On dit plutôt un sous espace stable par un endomorphisme, et il me semble que c'est pas toujours vrai.

par **celian** » 27 Fév 2008, 02:21

bon alors je vais encore préciser mais je donnerai pas les formules car je veux faire l'exo moi meme :

Soit F(R,R) le R espace vectoriel des fonctions de R dans R . On considère les 4 éléments de F(R,R) suivants :

f1 x -> ...
f2 x -> ...
f3 x -> ...
f4 x -> ...

Soit L l'endomorphisme de F(R,R) défini par ....

Montrer que L(E) contenu dans E .

Tu vois mieux le genre de question ?

par **kazeriahm** » 27 Fév 2008, 11:11

salut

bah c'est ce que disait legeniedesalpages, on dira que l'espace E est stable par l'endomorphisme L

tu dois montrer que si une fonction f est dans ton espace E, alors son image par L, notée L(f), est encore un élément de E

par **celian** » 27 Fév 2008, 18:29

ok , et un endomorphisme est il OBLIGATOIREMENT caractérisé par une matrice carrée ?

par **kazeriahm** » 27 Fév 2008, 18:38

sauf si on est sur un espace de dim infinie auquel cas il est dur de parler de matrice

par **celian** » 27 Fév 2008, 18:40

bien , et que l'on soit bien d'accord , une matrice n'est pas forcément constituée de scalaires , mais peut etre constituée de fonctions , n'est ce pas ?

par **kazeriahm** » 27 Fév 2008, 18:42

si tu es sur un K-espace vectoriel de dim finie ou K est un corps alors les matrices caractèrisant les endomorphismes sont à coefficients dans le corps K

dans ton exemple la matrice est à coeff réels

par **celian** » 27 Fév 2008, 18:46

oui mais si je suis dans un espace vectoriel de dimension finie et que j'ai une application linéaire qui a une fonction fait correspondre une autre fonction , la matrice de l'application linéaire est donc composée de scalaires ?

par **kazeriahm** » 27 Fév 2008, 18:54

oui !

si tu as bien compris la correspondance entre une appli linéaire et sa matrice (dans une base donnée), ca ne devrait pas te poser de pb !

par **celian** » 27 Fév 2008, 19:08

ok merci ;-)

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