Question sur un encadrement

[soleil15]

bonsoir
sachant que D est une constante et sachant que
|xn+1-a|je dois demontrer que a appartient à l'intervale[xn,xn+1]
comment faire?

[Finrod]

Le fait que a soit entre et est équivalent au fait que est alternée, i.e change de signe à chaque étape.

Donc, il doit surement y avoir d'autres hypothèses, car celle que tu donnes ne donne aucune conditon sur le signe.

[soleil15]

merci pour votre réponse déja
en fait c'est une question dans un problème
en dois résoudre f(x)=x²-a=0
on a xn+1=1-ln[1+exp xn]converge vers racine de a.
je sois montrer que la solution exacte x* de l'équation est comprise entre xn et xn+1.
et l'inégalité que j'ai donné auparaant est donnée au cours et j'ai cru que je pourrais résoudre avec laquelle.
voila alors qu'est ce que je peux faire??

[Finrod]

Il doit y avoir une erreur dans ta relation de récurrence, elle devait dépendre de f, pour que le limite dépende de a.

Edit : il faudrait ... (par ex)

[soleil15]

désolé
en fait on doit chercher une solution de l'équation ln(1+exp x ) = 1-x en considérant l'itération x_n+1 = 1-ln(1+exp x_n)
j'ai montré que cette itération converge vers un point x* mais je dois prouvé que x* est compris entre x_n rt x_n+1