Question de limite

par **Dinozzo13** » 15 Fév 2012, 21:54

Bonsoir, à partir d'une relation de récurrence j'ai déduis la formule générale d'une suite

et ma question concerne la limite de

.

Il me paraît évident que

converge vers 2 mais faut-il démontrer que

?

par **raito123** » 15 Fév 2012, 22:04

C'est pas si dur de le démontrer : n! > n

par **Dinozzo13** » 15 Fév 2012, 22:07

raito123 a écrit:C'est pas si dur de le démontrer : n! > n

En fait, j'aurai dû le préciser, mais c'est pour déterminer

.

Et donc le fait que

ne sert peut-être à rien pour cette limite.

par **Nightmare** » 15 Fév 2012, 22:17

Hello,

Tu as n! > n donc 1/(n!)² < 1/n or 1/n converge vers 0 donc...

par **raito123** » 15 Fév 2012, 22:18

Nightmare a écrit:Hello,

Tu as n! > n donc 1/(n!)² < 1/n or 1/n converge vers 0 donc...

:ptdr: :lol3:

par **Dinozzo13** » 15 Fév 2012, 22:21

Nightmare a écrit:Hello,

Tu as n! > n donc 1/(n!)² < 1/n or 1/n converge vers 0 donc...

Ok, oui, c'est seulement ça :++:

par **Nightmare** » 15 Fév 2012, 22:44

Il manquait un carré à 1/n (même si l'inégalité reste vraie sans le carré) mais tu as saisi l'idée.

Bon évidemment, faut préciser que 1/(n!)² est positif pour pouvoir conclure quant à la convergence vers 0, mais cela va de soit!

par **alm** » 16 Fév 2012, 04:46

Salut,

Et pour Dinozzo 13, il sera peut être interessant de dire que généralement on a :

pour tout

.
Le cas traité en haut correspond à

et

.
La justification simple dans le cas

, devient plus avancée dans le cas général.
Il suffit en outre traiter le cas

car les autres cas (suivant

) s'en déduisent par une simple comparaison.
Finalement tout se ramène à prouver que pour tout nombre réel positif x , on a :

(une suite de nombres complexes tends vers zero ssi son module tends vers zero)

Question de limite

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