Question en calcul intégral

[lanapurna16]

S représente une intégrale

F(t) = S ( de 0 à +oo ) ( e(-x) - e(-tx)) / x dx

montrer que F est continue est dérivable sur ]0, +oo[

je sais que pour ca il suffit de montrer que c'est dérivable d'ailleurs j'ai les definitions suivantes
1 ) pour tout t appartient à R fixé, la fonction F(x,t) : X --> R est u-intégrable sur X
2 ) pour u point de x appartient à X fixé, la fonction F(x,t) : R --> est dérivable par rapport à t
3 ) il existe une fonction g: X---> R+ intégrable ( S gdu< +oo) tel que pour u point x appartient à X, Id/dt F(x,t)I <= g(x) pour tout t appartient à R. Alors la fonction F(t) = S f(x,t) du(x) est bien def .......

mais je ne comprend pas la def donc je n'arrive pas a l'appliquer et a montrer ces 3 definition pour mon intégrale

et ensuite je dois calculer F'(t) et en déduire la valeur de F(t) pour tout t> 0

je vous remercie d'avance

[alavacommejetepousse]

bonsoir
je capte pas toutes les notations

1 montrer que l 'intégrale existe

2 montrer que la fonction à intégrer admet une dérivée partielle par rapport à t

3 dominer ( LOCALEMENT) cette dérivée partielle par une fonction de la seule variable x intégrable


end.